导数公式及运算法则.ppt

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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则8/24/2021我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式8/24/2021例1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2y=2xy=log3x8/24/2021思考如何求下列函数的导数：8/24/2021导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方

2、.即:如果上式中f(x)=c,则公式变为：8/24/2021例2、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数解：因为所以，函数y=x3-2x+3的导数是8/24/20218/24/2021课堂练习1、求下列函数的导数8/24/2021练习2、求下列函数的导数:答案:8/24/2021例1.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的

3、时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.课外讲解：8/24/2021设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.例2:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.8/24/2021看几个例子:例3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。8/24/2021