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1、3.2.1直线的方程制作人：尉荣复习1、直线的倾斜角范围？2、如何求直线的斜率？3、在直角坐标系内如何确定一条直线？答（1）已知两点可以确定一条直线。（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考反之，坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？（1）——直线方程的点斜式点斜式适用范围：斜率k存在如果直线的斜率不存在，直线的方程又该如何表示呢？思考（1）直线
2、上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式方程（小结）xylxylxylO①k存在，倾斜角α≠90°②k存在，倾斜角α=0°③k不存在，倾斜角α=90°y0x0例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程课堂练习：教材第95页1~21.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是________
3、__,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.lyOxP0(0,b)直线经过点，且斜率为的点斜式方程？斜率在y轴的截距探索【注意】适用范围：斜率K存在——直线的斜截式方程y=kx+b——直线方程的斜截式.思考1：斜截式与我们初中学习过的什么函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？OyxP(0,b)答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。截距与距离不一样，截距可正、
4、可零、可负,而距离不能为负。思考2：截距与距离一样吗？练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：例2:直线l的倾斜角＝60º，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；答案：答案：例3、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？练习1、判断下列各对直线是否平行或垂直：数学之美：巩固练习：1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？1)2)3)2.方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通
5、过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.C①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___思维拓展1（4）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线 方程为______小结：直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时，3.2.2直线的两点式方程x
6、ylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2），求通过这两点的直线方程？【注意】当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距【适用范围】截距式适用
7、于横、纵截距都存在且都不为0的直线.横截距——与x轴交点的横坐标纵截距——与y轴交点的纵坐标2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)即：a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:2)当两截距都等于0时1)当两截距都不为0时解：三条变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+
8、x-3=0、y-x-1=0或y=2x设对截距概念的深刻理解【变】：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线
