材料力学土第8章 组合变形（土木）.ppt

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1、第八章组合变形构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形工程实例:烟囱，传动轴吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲一、组合变形概念§8.1组合变形和叠加原理摇臂钻--拉(压)弯组合变形8-1吊车杆——压弯组合变形厂房牛腿——偏心压缩构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。解决组合变形的基本方法是将其分解为几

2、种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。且与各组载荷的加载次序无关。研究内容：斜弯曲、拉（压）弯组合变形、弯扭组合变形、普遍组合外力分析、内力分析、应力分析叠加原理说明:1.必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从虎克定律;2.必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关.图示纵横弯曲问题,横截面上内力为当变形较大时,弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去.虽然梁是线弹性的,弯矩、挠度与P的关系却是非线性的因而不能用叠加法.除非梁的刚度较大,挠度很小,轴力引起的附加弯矩可以略去.平面弯曲：横向力通

3、过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线在纵向对称面内。斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内一、斜弯曲的概念FF§8.2斜弯曲斜弯曲的变形：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：k（应力的“＋”、“－”由变形判断）F二、斜弯曲的计算在Mz作用下：在My作用下：（3）叠加：k正应力的分

4、布——危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。强度条件（简单应力状态）——F3、强度计算4、刚度计算F什么情况下是平面弯曲？5、中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。1、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴zy令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）kFFFjab对于无棱角的截面如何进行强度计算——1、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴zy——中性轴方程kFFFj2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；3、最后进行强度计算。ab例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度

5、为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，校核强度。a=26°34´hbyzqqLAB例：矩形截面梁如图。已知b=50mm,h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？圆截面梁矩形截面梁hbzy例（自学）：已知矩形截面木梁上作用有外力，水平面内F1=800N，铅垂面内F2=1650N，[σ]=10MPa,h/b=2,求截面尺寸。解：①受力分析危险截面在固定端。②应力分析21危险点在1，2点。1m1mF1F2zyx屋顶桁架结构的简化例:图示悬臂梁由25b工字钢制成，弹性模量E=200GPa。荷载和几何尺寸如图所示，试求：

6、(1)求梁上C点的应力；(2)求梁内最大拉应力和最大压应力。CCozqq=5kN/mP=2kN=3030P3myzy1m例：P力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面内，与x轴夹角为。F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。····LxyF§8.3拉伸或压缩与弯曲的组合1.外力分析Fy=Fsiny为对称轴，引起平面弯曲Fx=Fcos引起轴向拉伸····lxFxFyyFx2.内力分析FN=FxMz=Fy(lx)只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。++FxFyFxFNMzFyll3.应力及强度条件FN对应的应力Mz对应的应力叠加：

7、由于忽略了剪切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：中性轴(零应力线)发生平移。危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘。由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：强度条件max≤[]+=例：8-3+=+=铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例题:（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力（4）求压力F例:最大吊重F=8

8、kN的起重