教育学原理高职国规初等教育初中数学学科知识.ppt

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1、初中数学学科知识第一章：数与代数正分数负整数零正整数分数整数有理数无理数负分数实数第一节：数与式一、实数（一）数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴与实数：数轴与实数上的点一一对应（二）绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“

2、a

3、”来表示。

4、b-a

5、或

6、a-b

7、表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离

8、a

9、=a(a＜0)0(a=0)-a(a＞0)(三)相反数和倒数数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。若：a、b互为相反数，则有a+b=0一个数x与其相乘的积为1的

10、数互为倒数，0没有倒数。若：m、n互为倒数，则有m·n=1例：（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为。（2）如果a≠0，那么它的倒数为。二、代数式代数式单项式多项式整式分式有理式无理式有理式：1.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2.分式：如果A、B表示两个整式，B不为0，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。无理式：被开方数中含有字母的根式叫做无理式。它是代数式的一种。含有无理式的方

11、程叫根式方程。例：式子叫二次根式，其中x2+1≥0，假使x2+1=a，则a≥0，a也可以叫做被开方数。代数式的运算1.整式的加减乘除运算以及添括号去括号法则2.分式的加减乘除运算以及乘方3.二次根式的加减乘除运算以及二次根式的分母有理化4.代数式的恒等变形：添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法，配方法也都可以进行代数式的恒等变形。5.代数式的化简求值。例1：判断下列各式是否为代数式其中是代数式的有______________________________

12、___，不是的有____________________。例2：已知，求的值。第二节：方程与不等式一、方程方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式。按照元和最高项次数的不同可以将方程分为几元几次方程，如：含有两个未知数且最高项次数为一次的方程叫做二元一次方程。如：x+y=9一元一次方程含有一个未知数且最高项次数为一次的方程叫做一元一次方程解法：去分母：在方程左右两边都乘以分母的最小公倍数去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号前面有减号的要变号移项：把含有未

13、知数的项都移到方程的一边，其他项移到另一边，移项要变号合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式系数化1：把方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=例：解解题分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解。步骤：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8移项可得：5x=11，解可得x=．一元二次方程只有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程，一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），设其

14、两根为x1,，x2，则会有x1+x2=-，x1x2=。一元二次方程的解法1.直接开平方法用直接开平方法解形如（x-m）2=n2的方程，其解是x=mn。特征：左边是一个关于未知数的完全平方数，右边是一个非负数。符合这个特征的方程就可以利用直接开平方法例：解方程(2x-3)2=4直接开平方法：2.配方法用配方法解二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，及时方程的左边为二次项的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程的两边都加上一次项系数绝对值一半

15、的平方；化方程为（x+m）2=n的形式，如果n≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解。用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即3.公式法公式法是使用求根公式求出一元二次方程的解的方法。他是通过配方法推导出来的，一元二次方程的求根公式是4.因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解。例：解方程：这里解：即：例：解方程：解：去括号，化简为一般式：这里

16、方程没有实数解。二元一次方程组的解法1.代入消元法代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。例：解方程组x+y=56x+13y=89解：由（1）得x=5-y把（3）得（2），得6（5-y）+13y=89，即y=把代入（3），得x=5-，即x=-