工程力学(张定华)CH03.ppt

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1、第3章空间力系空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系分类：空间汇交力系空间平行力系空间任意力系§3.1力在空间直角坐标轴上的投影§3.2力对轴之矩§3.3空间力系的平衡方程及其应用§3.4重心小结§3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1.1直接投影法力F在空间直角坐标轴上的投影：规定：力的投影方向与坐标轴正向一致时取正号；反之，取负号。3.1.2二次投影法1.注意：力在轴上的投影是代数量，力在平面上的投影是矢量。§3.1力在空间直角坐标轴上的投影2．空间力的矢量表示法注意：不同，前者为矢量（分力），后者为代数量（投

2、影）。3．已知力的投影，求力的大小和方向§3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1.3合力投影定理设有一空间汇交力系F1，F2，…，Fn，其合力矢将上式向空间坐标轴x，y，z上投影得空间力系的合力投影定理§3.1力在空间直角坐标轴上的投影例3.1在边长a=50mm，b=100mm，c=150mm的六面体上，作用有3个空间力，如图3.4所示。F1=6kN，F2=10kN，F3=20kN。试计算各力在3个坐标轴上的投影。解1)求F1的投影，力F1与z轴平行kN2)求F2的投影，力F2与坐标平面Oyz平行F2x=0=-8.94kN=4.

3、47kN3)求F3的投影，力F3为空间力，应用二次投影法§3.1力在空间直角坐标轴上的投影=-16.04×103N=-16.04kNkN=11.95×103N=11.95kNkN§3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.2.1力对轴之矩的概念1.实例§3.2力对轴之矩2．力对轴之矩：力使刚体绕一轴转动效应的度量。即：力与轴在同一平面内。当力的作用线与轴相交或平时力对轴之矩等于零。§3.2力对轴之矩力对轴之矩等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。力对轴之矩为代数量。力对轴之矩“+，-”判定法则——右手螺旋法则：以右手四指握

4、向与力矩转向相同而握拳，若拇指的指向与转轴正向一致，则力对该轴之矩为正；反之，为负。§3.2力对轴之矩3.2.2合力矩定理空间力系的合力FR对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。——合力矩定理§3.2力对轴之矩§3.2力对轴之矩例3.2曲拐轴受力如图3.8a所示，已知F=600N。求：1）力在x,y,z轴上的投影；2）力对x,y,z轴之矩。解：1）计算投影（应用二次投影法）NNN2）计算力对轴之矩（应用合力矩定理）§3.2力对轴之矩3.3.1空间任意力系平衡的条件空间任意力系平衡的充分与必要条件是：力系中各个在三个坐

5、标轴上投影的代数和以及各力对三轴之矩的代数和都必须分别等于零。3.3.2空间任意力系的平衡方程空间任意力系共有六个独立的平衡方程，最多只能解六个未知量。3.3.3空间特殊力系的平衡方程空间平行力系空间汇交力系§3.3空间力系的平衡方程及其应用3.3.4空间力系平衡问题的解法补充例题有一起重铰车的鼓轮轴如图所示。已知G=10kN，b=c=30cm，a=20cm，大齿轮半径R=20cm，在最高处E点受Fn的作用，Fn与齿轮分度圆切线之夹角α=20º，鼓轮半径r=10cm，A、B两端为向心轴承，试求齿轮的作用力Fn以及A、B两轴承所受

6、的反力。解法一：直接应用空间力系平衡方程法1）取鼓轮轴为研究对象，其上作用有齿轮作用力Fn、重物重力G和轴承A、B处的约束反力FAx、FAz、FBx、FBz。受力图如右图所示。§3.3空间力系的平衡方程及其应用2）确定力系类型，选取空间坐标轴系Bxyz，列平衡方程求解，负号表示实际方向与图中方向相反。§3.3空间力系的平衡方程及其应用应用空间力系平衡方程的解题步骤：１．选取研究对象，取分离体，画受力图注意：本步关键是画受力图，要搞清空间约束及约束力2.确定力系类型，选择空间坐标轴系xyz，建立空间力系平衡方程求解。§3.3空间力

7、系的平衡方程及其应用解法二：空间平衡问题的平面解法：将空间受力图投影到空间三个坐标平面上，得到三个平面力系，分别列出他们的平衡方程，解出所有未知量。1）取轮轴为研究对象，画出受力图，并选定空间坐标轴系Bxyz，如右图所示2）将所有外力分别向三个坐标平面(xz、xy、yz)投影得到三个平面受力图3）按照平面力系的解题方法，分别建立三个平面力系的平衡方程求解xz平面（平面任意力系）：§3.3空间力系的平衡方程及其应用yz平面（平面平行力系）：xy平面（平面平行力系）：负号表示图中所设约束反力的指向与实际指向相反。§3.3空间力系的平

8、衡方程及其应用应用空间平衡问题平面解法的解题步骤：１）选取轮轴为研究对象，画出受力图；２）将所有外力分别向空间三个坐标平面(xz、xy、yz)投影得到三个平面受力图；３）按照平面力系的解题方法，分别建立三个平面力系的平衡方程求解。在机械工程中对常见的轮轴类零件进