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1、第2期总第188期农业科技与装备No．2TotalNo．188垫!Q±呈旦垒碰!望!坐丛望曼些!丝!竺三丛旦!竺盛塑曼里旦坚!巳堡竺型里生：圣Q!Q三维测量中相机镜头畸变修正算法的研究孙大雁，李永奎水，赵萍(沈阳农业大学工程学院，辽宁沈阳110866)摘要：作为逆向工程技术的必要手段．三维测量技术在工业和农业领域有着广泛的应用。利用图像识别技术捕捉曲面特征点=三维坐标是i维测量的一种有效方法．而相机的镜头畸变是造成数字相机影像误差的主要原因之一。为了保证测量精度，必须对镜头畸变进行修正。在阐述镜头畸变类型的基础上，对相机镜头畸变的修正模型进行理论推导，并提出一种简单快捷
2、的修正参数求解方法。关键词：镜头畸变；网格：数学算法中图分类号：TB89；TP399文献标识码：A文章编号：1674—1161(2010)02-0028--03随着计算机技术的快速发展，应用CCD相机进行的三维测量越来越多地得到重视和研究。双目立体视觉采用双摄像机模仿人眼功能，可以从不同视角获取物体表面信息．利用视差实现三维重构。数码相机拍摄的图像质量与很多因素有关，如物距、焦距、像素、镜头、环境等．特别是镜头。任何数码相机的镜头都会造成几何畸变。从而影响测量精度。因此，必须对相机的镜头畸变进行修正。针对以上情况，本文提出了一种简单快捷的修正参数求解方法。该方法简单、快
3、捷，参数修正精度较高。符合工程测量的要求。1相机镜头畸变的类型由于制造、安装、工艺等原因，镜头存在着各种畸变。为了提高相机标定的精度，在进行标定时必须考虑成像镜头的畸变。一般畸变可分为内部畸变和外部畸变。内部畸变是由摄影本身的构造产生的。外部畸变是投影方式的几何因素产生的。而镜头畸变属于内部畸变，镜头产生的畸变包括径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变三部分lII。1)径向畸变。这是一种与光轴对称的畸变．有枕形畸变和梯形畸变两种。精确定心的镜头畸变可表示为：△r=后lr3“2^I
4、}3r7+⋯⋯(1)式中：k。、k2、k，⋯⋯为径向畸变系数，r为像点的径向距离。收稿日期：201
5、0—01—20作者简介：孙大雁(1983一)，男，硕士，从事农业机械设计及理论方面的研究。通信作者：李永奎(1963一)，男，教授，博士．主要从事计算机辅助设计与分析等方面的研究工作。芦№吨0)2+◇-yo)2】吨(2)其中，‰和y0表示主点的像面坐标。将向量r分解为X、Y两个方向的分量，可表示如下：’△，：。=Ar蔓．二：!t=(x—髫o)【蠡l，4后^k3r6+⋯⋯】，Ar,=Ar掣L=(y-yo)[klm舢^⋯··】(3)2)偏心畸变。它是指在镜头组装过程中由于没能精确对心而引起的微小非线性畸变。具有径向和切向分量，分别表示X、Y分量为：△忙【l+p≯2】×【P一
6、(南h2)+2p别△轳【1-p≯2】×【印jxy+p“冉硐】(4)其中，P。、P2、p3是镜头的偏心畸变的未知系数。3)薄棱镜畸变。这是在透镜设计加工装配中产生的畸变．可以用一个薄棱镜与光学系统结合起来模型化。这种畸变包括径向和切向畸变，表述为：Ar,=slr2Ar,=s2r2(5)其中，s。、s：分别为畸变系数。2镜头畸变修正系数求解的理论推导根据以上三种镜头畸变的模型。对其进行简化，用百(；，多)表示图像点坐标的理想值，B(x，y)表示图像坐标的实际值，&、反是非线性畸变值，用以下公式表示：茂(石∥)=后l(戈·勒)，2+[pl(r％2x2)+2pgy]+s,r28
7、y(X,y)=k2(髫嘶)^[pl(r2+2ye)+2p2xy]+s2r2(6)其中k．、k2、p。、p2、sl、s2为线性畸变系数。考虑镜头畸变，实际像素坐标(菇，，，)和理想像素坐标(茗，y)之间的关系为：x=x-蛾(石，，，)尸y+瓯(髫∥)2010年第2期孙大雁等：三维测量中相机镜头畸变修正算法的研究29于是有：6：x=(茗∥)=筇—戈By=(x,y)=y-y写成向量形式：AP_=香一B其中：A=[川0儡产等忽矧0【㈣r22砂冉2旷r2Jy=l：lO；l=meshgrid(x,y)；plot(x,／,亿1；plot(b，儡'；(7)holdOill=meshgr
8、idO乒)；plot(y,／,儡’；舟[后lJ
9、}2PlP2sI52]7占=[并y]T，B=[菇y]’(8)从式(8)可以看出，只要已知3对被测点像素坐标的理想值和实测值，即可求出考虑镜头畸变的非线性畸变系数田。假设3对被测点像素坐标的理想值和实测值分别为：(xt,y1)、(xl,y1)、(X2,y2)、(x2,y2)、(xsy3)、(髫3加)把它们带入式(8)，则A=(Xl嘶)n20(yl—知)r12(钫嘣)r220(弦嗍)r22(勋—黝)r320(y：-yo)r32B—B=r12+勘122xIYlr120厶们，．12+2y120r12
