数量关系公式.doc

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1、数量关系常用公式总结：（可可整理）1.行程问题基础公式：路程=速度*时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型

2、扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法解析:设扶梯为s级，速度为v，根据公式带入S=30×1×(1+v÷1)解得v=1S=20×2×(1+v÷2)s=60，所以选择B。五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则：600=（v-u）×3解得v=250600=v×(2+24÷60）u=50600=（v+u）×tt=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路

3、程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1

4、×t2)÷(t1+t2);V车/V人=(t2+t1)÷(t2-t1)例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析：依据公式，发车间隔T=(2t1×t2)÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6（分钟）。推导原型：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔t2分钟就有辆公共汽车从后面超过该人，有方程组：S=（V车+V人）×t1→V车=(S/t1+S/t2)÷2→S=（V车-V人）×t2V人=(S/t1-S/t2)÷2T=S/V车=2t1t2/(t1+t

5、2)N=V车/V人=（t2+t1）/（t2-t1）（S表示发车间距，T为发车间隔时间，V车为车速，V人为人速，N为车速与人速的比）不间歇多次相遇：单岸型：S=（3S1+S2）/2（S表示两岸的距离）推导原型：设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇地点距离A地S2，则V甲/V乙=S1/(S-S1)=(2S-S2)/（S+S2）→S=（3S1+S2）/2（注：单岸指的是S1、S2都是距离同一出发地的距离）解析：假设AB两地相距S,第一次相遇时，甲、乙各走了80、(S-80),根据时间相同，速度和路程成正比可得，V甲/V乙=80/(S-80),第二次相遇时，甲、

6、乙各走了(2S-60)、(S+60),同理可得，V甲/V乙=(2S-60)/(S+60)，综上80/(S-80)=(2S-60)/(S+60)，解得S=150。选择B注：直接代入单岸型公式S=（3×80+60）/2=150。两岸型：S=3S1-S2推导原型：设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇地点距离B地S2，则V甲/V乙=S1/(S-S1)=(S+S2)/（2S-S2）→S=3S1-S2解析：假设AB两地相距S,第一次相遇时，甲、乙各走了6、(S-6),根据时间相同，速度和路程成正比可得，V甲/V乙=6/(S-6),第二次相遇时，甲、乙各走了(S+3)

7、、(2S-3),同理可得，V甲/V乙=(S+3)/(2S-3)，综上6/(S-6)=(S+3)/(2S-3)，解得S=15。选择D注：直接代入两岸型公式S=3×6-3=15。无动力顺水漂流：漂流所需时间=2T逆T顺÷（T逆-T顺）（其中T逆T顺分别代表船逆流和顺流所需的时间）解析：根据公式：漂流所需时间=2T逆T顺÷（T逆-T顺）=2×7×5÷（7-5）=35（天），选择B2.排列组合问题排列：与顺序有关，用A组合：与顺序无关，用C排列公式：Anm=n﹗/(n-m)﹗=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)(简单记忆就是从n开始，连续乘以m个数)组合

8、公式：Cnm=n﹗/(n-m)﹗m﹗=n×(n-1)