（课件）17平方差公式.ppt

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1、从面积中发现的公式——平方差公式208图（1）探索引入1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：121220图（2）812从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2.计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规

2、律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个二项式相乘；2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.即：（a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）公式的应用例1、用平方差公式计算下列各题（1）

3、（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.ba例2、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：(3)(ab+8)(-ab+8)解：前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4)(1+3x)(-1-

4、3x)=1-32)错1)分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方错4)分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项错分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例4、计算分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解：（平方差公式）（合并同类项）（去括号）1.（1）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（4）（-4a-1)(4a-1)练

5、习小结1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.五．作业：2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.2)右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.1)左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数.