2020届盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

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1、2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题一、填空题1．已知集合，，则__________．【答案】【解析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故.故答案为：.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．设幂函数的图像经过点，则__________．【答案】【解析】由题意得3．若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．4．函数的定义域

2、为______．【答案】【解析】【详解】由可得，，所以函数的定义域为，故答案为.5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点第15页共15页，则______．【答案】【解析】根据三角函数定义求和，最后代入公式求值.【详解】解：由题意可得，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．已知等差数列的前项和为，，，则的值为____．【答案】24【解析】首先根据等差数列的前项和公式和等差中项，即可求出的值，再根据等差数列的通项公式和，即可求出，进而求

3、出的值.【详解】因为，所以，＝132，即11＝132，所以，＝12又，所以，＝18，因为，所以，可求得：＝24【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前项的公式是解决本题的关键.7．定义在R上的奇函数，当时，，则＝________．【答案】【解析】由为奇函数可得：，故答案为.第15页共15页8．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，函数，令，解得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为.【考点】

4、三角函数的图象与性质.9．设向量，，则“”是“”成立的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).【答案】必要不充分【解析】【详解】试题分析：，所以“”是“”成立的必要不充分条件【考点】向量共线10．已知函数,若在上单调递增，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】对函数求导，根据函数在上单调递增列不等式，分离常数后，构造函数，利用导数求得的最小值，进而求得的取值范围.【详解】依题意，当时，恒成立，即，也即在上恒成立，构造函数，则，所以函数在区间上递减，在区间上递

5、增，在处取得极小值也即是最小值，故，所以.第15页共15页故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11．如下图，在直角梯形中，为中点，若，则_______________．【答案】【解析】【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，结合题意可得：则，故，即，则，据此有.12．若函数，在区间上有两个零点，则实数第15页共15页的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题设可知函数与函数在给定的区间和

6、区间内分别有一个根,,即,所以,故答案.【考点】函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且.且角为锐角，则的取值范围是_______．【答案】【解析】利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出，根据为锐角列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】依题意，由正弦定理得，由余弦定理得，由于为锐角

7、，所以，所以，即，由于为正数，故第15页共15页.故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．已知函数，，若函数在上是增函数，且在定义域上恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】根据求得的值，由此化简，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于函数在上是增函数，所以恒成立，故，即，所以.故即在上恒成立，等价于①，或②.由①得③，构造函数，，所以在上，递减，在

8、上，递增，最小值为，所以③等价于，解得.第15页共15页由②得④.由解得.根据和的单调性可知，当且仅当时，④成立.综上所述，的取值范围是.故答案为.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.二、解答题15．已知集合，集合，集合，命题，命题.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.【答案