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1、正方形练习题热身练习1正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则△ABO的周长为_____面积为_______2如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=____3如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2,EF=.点E在AB上，点F在AD上，则CF=_____4在正方形ABCD中，E是BC上一点，AE把正方形分成两部分，且，AB=6,则AE=________5若正方形面积缩小为原来的，则它的边长是原来边长的______6如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF,若正方形面积为64，那么
2、△AEM的面积是_________7如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF=_____；若正三角形BDE的周长是，正方形面积为_______8如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足，BD+AC=14，则PE+PF=______9正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为_________10如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为AD中点，P为CE的中点，则=_____（10题）(12题)11在△ABC中，AB=AC，D是B
3、C中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,只添加一个条件____________________,使四边形AEDF为正方形（写出一个条件即可）12如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°，至正方形,则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_______例题精析1(1)如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG，与对边AD、BC相交于E、G求证：OE=OG(2)如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且EG⊥FH求证：EG=FH(3)如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG、FH，分别与正方形的两组对边相交于E、
4、G和F、H，且EG⊥FH.连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是怎样的四边形？2如图，在正方形ABCD中，M为BC上任一点，N是CD的中点，且AM=DC+CM求证：AN平分∠DAM3已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.求证：MD=MN.若M是AB上任意一点，MD=MN还成立吗？4如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G.求证：BE=BG+CF5如图，在菱形ABCD的边上依次取点E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG,若菱形边长是1，∠A=120°，求证（1）四边
5、形EFGH是矩形（2）设AE=x,四边形EFGH的面积是y,求y与x的函数关系式（3）当x为何值时，四边形EFGH是正方形？巩固练习1如图，在正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长2如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BF⊥EF,求证：BF=EF3如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,E、F分别为垂足求证：AP=EF4如图，正方形ABCD边长为1，E是CD的中点，点F在BC边上移动.试判断当点F移到什么位置时，AE是∠DAF的平分线？5如图，正方形ABCD的边长是1，E在AB上，G在BC的延长线上，BEFG为矩形，它的
6、面积是1.如果设BE=x,矩形CHFG的面积是y，求y与x的函数关系式，并求出定义域自我测试1从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）A平行四边形、矩形、菱形；B菱形、矩形、正方形；C矩形、正方形；D菱形、正方形.2能判定一个四边形是正方形的条件是（）A四边相等且有一个角是直角B三个内角相等且邻边相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等3如图，在正方形ABCD中，OE=OF.求证：△AOE≌△BOF,AE⊥BF4如图，在正方形ABCD中，E是DB延长线上的一点，且∠ECB=15°.求证：EC=BD
