集合、函数教材分析与处理.doc

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1、集合、函数教材分析2010-9-8北京四屮稈国红一、B版教材特点1、从具体到抽象、由特殊到一般：符合学生认识发展规律，而且不断深入，螺旋式上升。建议：多从实例入手，加强学生感性认识，逐步过渡到理性分析，建立认知体系。对学生不要操Z过急，不要求一步到位。2、更突出数学木质，重视通性通法建议：逐步渗透和帮助学生形成解题策略，舍弃过于繁难的技巧性训练。3、数学思想方法贯穿始终建议：从教材处理到概念巩固上，都要突出数学思想方法的作用。这一章里，数形结合、函数思想、化归思想以及换元法、配方法、待定系数法等非常突出。4、重视实际应用建议：多联系实际，让学生体会数学是有用的，

2、有价值的，提高学生学数学、用数学的兴趣。5、信息技术广泛应用建议：适当利用软件、计算器等工具来完成一些计算、作图丁作。辅助性。二、课标要求集合：1、通过实例，了解集合的含义，会使用”或2”表示元素与集合之间的关系。2、能选择白然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法、Venn图）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3、理解集合Z间包含与相等的含义，能识别给定集合的了集。4、在具体情境中，了解全集与空集的含义。5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集。6、能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。函数：

3、1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量Z间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合的语言来刻曲函数，体会对应关系在刻呦函数概念屮的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2、在实际情境屮，会根据不同需要选择恰当的方法（如图彖法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。3、通过己学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。4、掌握作函数图彖的一般方法，学会运用函数图彖理解和研究函数的性质。5、掌握判断一元二次方程根的存在及个数的方法，了解函

4、数的零点与方程根的联系，能根据具体函数的图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解。三、教材分析第一章集合1、集合与集合的表示方法（2课时）教学重点：集合的概念、性质及表示方法教学难点：描述法建议：多举例。列举法注意三个特性，描述法首先确定元索类型以及它所具有的性质，如佈=/（%）｝＞｛yy=/（%）｝＞｛（x,y）y=/（%）｝等的差别。2、集合Z间的关系与运算（4课时）教学重点：子集、真子集、集合的相等，集合的交、并、补运算教学难点：符号化建议：多种语言的转化。可补充了集个数问题。运算律不用刻意强调和证明。第二章函数1、函数及其表示（5课时）教学重点：函

5、数的概念教学难点：函数概念的理解和函数符号的认识与使用.建议：（1）概念：从运动变化到对应关系，两个通性，多举实例，包括常值函数、分段函数（P43,木在要素后，可以往前提）、离散函数。（2）表示：P38,本在要素后，建议往前提。三种表示备有所长，有时可转化，但并非每个函数均有三种表示方法（如狄利克雷函数）。（3）要素：会判断两个函数是否为同一函数；会求简单函数（包括一层复合，如P79,2）定义域；理解等的含义；会用图象观察或转化为常见函数的方法求简单函数的值域；待定系数法求解析式。（4）映射和一一映射的概念：了解，会判断，与函数的关系。2、函数的单调性与奇偶性（

6、3课时）教学重点：函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识教学难点：函数单调性、奇偶性的木质，单调性的证明建议：（1）单调性定义：关于改变量山,®，的说明。（2）单调性证明：注意直观感知与严密证明2间的关系，如）uj!在（0,+oo）上；对/（x,）-/（x2）变形方向的把握。在此，可给一些单调性应用的训练，如求值域、嚴值。（3）奇偶性定义：先由具体函数分析图彖特征，找对应点坐标关系，归纳出定义。（4）奇偶性应用：课后习题包括：判断，画图，求解析式，与单调性的关系。建议分层次要求。3>一次函数和二次函数（5课时）教学重点：余卜率公式的推导，配方法，待定系数法，三个二

7、次的关系教学难点：对二次函数性质的理解的运用建议：（1）一次函数：由图，体会R的含义和作用。（2）二次函数：包括二次方稈，二次不等式，数形结合、分类讨论的思想。这部分内容是初屮的一个深化，使学生对Z的理解要上升到理性层次。4、函数应用（2课时）教学重点:函数模型的M用教学难点:数学建模建议：从实际问题如何转化为数学模型的过稈屮，审题、找关键词、建立关系式、考虑实际意义及限制。完善函数思想，增强应用意识，培养学生分析解决问题的能力。5、函数与方稈（2课时）教学重点:函数零点的概念，二分法求函数的零点教学难点:函数零点的应川，二分法求函数的零点的原理建议：（1）零点

8、概念。（2）二分法：先举