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1、课教案首页教师桑英审批班别课题平面向量的概念课程日期月日平面向量的加减运算节次教学的1•理解向量的概念，掌握其表示方法；2.理解单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.掌握平面向量加减运算的几何方法。课型新授课教具课程重点1.向量的概念及其表示方法；2•单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.平面向量加减运算的几何方法。实验内容课程难点1.向量的概念及其表示方法；2•单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.平面向量加减运算的几何方法。电教内容平面向量的概念数学上将既有人小又有方向的量称为向量:如：
2、位移、速度等。将只有大小没有方向的量称为数量。如：长度、质量等向量的大小也称为向量的模，向量AB、a、a的模依次记作
3、力〃模为零的向量称为零向量，记作0。零向量的方向是任意的。长度为1个单位的向量叫做单位向量，常用i、八氐等表示。把方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。例如图屮向量4、b、C是一纽平行的向量，记作a//b//co规定：零向量与任何一个向量平行。在平行向量屮,大小相等、方向相同的向量叫做相等向量。向量0与6相等记作a=b。与非零向量a大小相等且方向相反的向量叫做a的负向量。向量方是a
4、的负向量记作b=-a。平行向量都可以被移到同一条直线丄。所以，我们也将平行向量称为共线向量。hOBA例1如图所示，在平行四边形ABCD^,找岀与向量乔、7万相等的向量。解AB=DCAD=BCB例2如图所示，在平行四边形ABCD^,找出向量而、丽的负向量。解-忑=而=无—25=DA=CB例3如图所示，在平行四边形ABCD«
5、«,找出与向量AB、/D共线的非零向量。解与向量乔共线的向量有励、DC.CD；与向量乔共线的向量有可、BC.CB.平面向量的加减运算A如图所示，一架飞机，从力处起飞到达B处，然后
6、从2处飞往C处。那么这两次飞行的位移殛、茕的总效果是：飞机从力到达了C处。把位移走叫做位移殛与茕的和，记作AB+BC=AC通常，己矢口向量a、b,在平而内任取一点力，作~AB=a,BC=b,则向量走叫做a与方的和向量，记作a+方，即a+b-AB+AC=AC这种规定向量加法的法则叫做三角形法则。向量加法的规律：当被加向量与加向量首尾相接吋，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即AB+AC=AC例ABCD是平行四边形，求作AB^ADo解I~AD=^BC・•・AB+AD=AB+BCAB.
7、z/D的和正好是以向量AB、/D为邻边的平行四边形的对角线/C表示的向量。这种求作不共线的两•个向量和的方法叫做平行四边形法则。向量加法满足下列运算律：1.a+b=b+a2.a+O=O+a=Q3.(a+b)+c=a+(b+c)向量的减法运算一般地，我们规定：a~b=a+(—b)即，向量a减方规定为向量a加上方的负向量。由向量减法的定义，起点相同的两个向量刃和商的差向量应为OA-OB=OA-}-(-OB)=OA+BO=BO+OA=BA上述推导表明：起点相同的两个向量的差等于减向量的终点到被减向量的终
8、点形成的向量，即OA-OB=BA例己知平行四边形ABCD,用向量乔、竝表示丽、CA>CDOA解bd=ad-Jb二-五+丽CA=BA-BC=-AB-ADCD=BA=-AB六、小结：1.向量的概念及其表示方法；2.单位向量、平行向量和共线向量等概念;3.平面向量加减运算的儿何方法。七、作业：八、课后分析：课教案首页教师桑英审批班别课题数乘向量课程日期月日平面向量的直角坐标及运算节次教学冃的1•掌握数乘向量运算法则；2.掌握起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；3.能够用向量的坐标进行向量的加减运算
9、和数乘向量的运算。课型新授课教具课程重点1•数乘向量运算及应用；2.起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；3.用向量的坐标进行向量的加减和数乘向量的运算。实验内容课程难点1.起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；2.用向量的坐标进行向量的加减运算和数乘向量的运算。电教内容数乘向量四匹马拉一辆车。假设每匹马所用的力F是相同的(大小一样、方向一致)，显然，车受到的拉力是F+F+F+F作出向量04=AB=BC=CD=FOD=OA+AB+BC+CD=F+F+F^F我们把F+F+F+F记作4Fo可以
10、看出，向量4F的方向与F的方向相同，向量4F的长度是F的长度的4倍，即
11、4F
12、=4
13、F
14、一般地，任意实数2与向量d的乘积肋是•一个向量，它的模
15、加
16、等于W
17、a
18、o当2>0时，它的方向与a的方向相同；当2V0时，它的方向与a的方向相反；当2=0吋，加=0。例如，向量一滋的长度是4冏，方向与向量a相反。由此可知，加与a是共线向量。对任意向量a、b,设2、〃为实数，则有1•)=()41)a2.3.)a-~b)—)ja例1计算下列各式：(1)4(a+b)-2(a-b)~2a(2)2(a
