锦州市高三数学理)质量检测.doc

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1、锦州市2009年高三质量检测(一)数学(理)注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。2．所有题目请在答题卡上作答，否则无效。参考公式：回归系数公式球的体积公式。第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中．只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。(1)函数的定义域是(A)(B)(C)(D)(2)函数的图象的两条相邻对称轴问的距离为(A)(B)(C)(D)(3)若复数是纯虚数，则实数(A)2(B)(C)(D)(4)若

2、是常数，则“且”是“对任意，有”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)下表是与之间的一组数据，则关于的线性回归方程必过点(A)(B)(C)(D)(6)根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是………(A)(B)(C)(D)(7)已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是(8)在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若则角的大小为(A)(B)(C)(D)(9)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)(1O)设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子．现将这五个球投放到五个盒子内，要求

3、每个盒内放个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为(A)60(B)48(C)30(D)20(11)与所围成图形的面积(阴影部分)是(A)(B)(C)(D)(12)把一条长为的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，满分20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上。,(13)函数不等式,(≥2)的解集为______________________。(14)数列满足，则=______________________。(15)若二项式展开式中的常数项为，则的值为________

4、_______________。(16)阅读右边的程序框图，输出的变量的值是______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。(17)(本小题满分12分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记。(I)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(Ⅱ)求的分布列及数学期望。(18)(本小题满分12分)已知函数在处取得极值，其中为常数。(I)试确定的值；(Ⅱ)讨论函数的单调区间；(Ⅲ)若对任意，不等式≤恒成立，求的取值范围。(19)(本小题满分12分)如图，三棱柱中，面，,

5、，，为的中点。(I)求证：面；(Ⅱ)求二面角的余弦值(20)(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上。若右焦点到直线的距离为。(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点。当时，求的取值范围。(21)(本小题满分12分)过点作曲线的切线，切点为，没在轴上的投影是，又过，作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是…，依次下去，得到一系列点，…，设的横坐标为。(I)求的值及的通项公式；(Ⅱ)令，设数列的前项和为，求。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。(22)(本小题满分10分)几何证明选讲等腰三角形中，，为中点，于，为中点。求证：。

6、(23)(本小题满分10分)坐标系与参数方程求直线被曲线截得的弦长。(24)(本小题满分1O分)不等式选讲已知不等式≥的解集是R(I)求实数的取值范围：(Ⅱ)在(I)的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立并证明你的结论。2009年高三质量检测（一）数学（理）答案选择题：ABAADCABBDAC二、填空题：13.（1，2）∪（，+∞）14.15.16.三、解答题：17：解：（Ⅰ）掷出点数可能是：1，2，3，4。则分别得：-2，-1，0，1.于是的所有取值分别为：0，1，4.因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8.-----2分当时，可能取得最大值8，此时，当时，可能取得最小值0，此

7、时，-----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的所有取值为：0，1，2，4，5，8.当时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）即当时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即当时，的所有取值为（1，3）、（3，1）即当时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）即所以的发布列为：012458--------------------------------10分即的期望--------