九江学院2004-2011专升本数学试卷.doc

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1、九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则2．3．无穷级数（收敛或发散）4．微分方程的通解为5．过点且与直线垂直的平面方程为（一般方程）二、选择题（每题3分，共15分）1．下列极限不存在的是（）ABCD2．已知，，则（）A1B2CD03．设是连续函数，则（）ABCD4．下列级数中条件收敛的是（）ABCD5．设函数的一个原函数是，则（）ABCD三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限2．求不定积分3．已知，求4．求定积分5．求幂级数的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8

2、分）2．证明不等式：（7分）3．计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数其中具有二阶连续偏导数，求（9分）5．求微分方程的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则2．3．曲面在点处的切平面方程为4．级数。（收敛或发散）5．微分方程的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知，其中是常数（）ABCD2．曲线（）A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若，则（）ABCD4．已知，则（）A1B-1C0D5．改变二次积分的积分次序（）ABCD三

3、、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2．求由曲线与直线及所围成图形的面积3．求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶连续偏导数）4．求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。5．求幂级数的收敛半径及收敛域。四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？2．设函数由方程所确定，求3．设，用拉格朗日中值定理证明：4．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程5．求微分方程的通解九江学院2009年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则______.2．已知在上连续，则_____.3．极限_________.4

4、．已知，则_____.5．已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_____________.二、选择题：（每题3分，共15分）1．设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（）A．二阶导数同号B.一阶导数同号C.二阶导数异号D.一阶导数异号2．下列无穷级数绝对收敛的是（）A．B．C．D．3．变换二次积分的顺序（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．1B．-1C．0D．+5．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（）A．B．C．D．三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限2．求不定积分3．已知，求4．求定积分5．求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域

5、。四、求幂级数的收敛半径和收敛域。（9分）五、已知，且具有二阶连续偏导数，试求。（9分）六、求二阶微分方程的通解。（9分）七、设，证明不等式。（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3．考试时间:120分钟一、填空题（每题3分，共15分）1．设函数在处连续，则参数__________.2．过曲线上的点（1，1）的切线方程为_______________.3．设，则_______________.1．设，且，则_______________.2．设，则的全微分_______

6、________.一、选择题（每题3分，共15分）1．设的定义域为（0，1]，，则复合函数的定义域为（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）2．设，则的单调增加区间是（）A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函数为常数）在点处（）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续4．设函数，则等于（）A.B.C.0D.5．幂级数的收敛区间为（）A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）三、计算题（每题7分，共42分）1．2．3．已知（为非零常数），求4．求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.5．计算二重积分

7、，其中是由所围平面区域.6．求微分方程的通解.四、设二元函数，试验证（7分）五、讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：当时，（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知在上连续，则_______.2．极限_______.3．已知，则_______.4．在上的平均值为_______.5．过椭球上的点（