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1、〃计算机电路基础（1）〃学习辅导（三）第三章开关理论基础一、教学内容（一）数制与码制数制即计数体制，它是按照一定规律表示数值大小的计数方法。11常生活中最常用的计数体制是十进制，数字电路中最常用的计数体制是二讲制。在数字电路屮，常用一定位数的二进制数码表示不同的事物或信息,这些数码称为代码，编制代码时要遵循一沱的规则，这些规则叫码制。（二）不同数制之间的相互转换1.二进制数转换成I•进制数二进制数转换成十进制数的方法是:按权展开，将各位数相加。位权是指该数每个数位的单位1所代表的数值。二进制数的整数部分
2、从低位到高位的位权分别是2°（1）、2'（2）、22（4）、23（8）、……，小数部分从高位到低位的位权分别是2J（0.5）、22（0.25）、23（0.125）、24（0.0625）、……。2.十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数的方法是：整数部分采用基数除法（除2取余法）：将十进制数不断除以2,直至商为0止，每次得到的余数从后往前排即为二进制数的整数部分；小数部分采用基数乘法（乘2取桀法）：将I•进制数不断乘以2,直至所要求的位数止，每次得到的进位（整数部分）从前往示排即为二进制数的小数部分
3、。（三）逻辑变量和逻辑函数反映事物逻辑关系的变量称为逻辑变量，若逻辑函数F二A・B・C,Y和A、B、C均是逻辑变量,F的状态由A、B、C的状态确定，它们间存在一定的逻辑关系，称F是A、B、C的逻辑函数,A、B、C是输入变量,F是输出变量.（四）逻辑代数的三种基本运算和常见的逻辑门电路逻辑代数的三种基木运算是逻辑与、或、非（反），由这些基木逻辑关系组合成的儿种常见的逻辑关系有与非、或非、与或非、异或和异或非。现将它们的功能、门电路的逻笹符号汇总于表3.1屮。表3.1（五）布尔代数的基本定律和规则布尔代数的
4、基木定律（公式）有17条，基木规则有三条，常用公式有四条，需要同学们熟练掌握，灵活应用。1.基本定律（公式）见表3.2。表3.2交换律A+B二B+AA・B=B・A结合律A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)二(AB)C分配律A(B+C)二AB+ACA+(B・C)=(A+B)(A+C)吸收律A+AB=AA(A+B)=A0-1律A+1二1、A+0=AA・0二0、A・1=A互补律A+A=1A・A=0重叠律A+A=AA・A二A对合律A二A反演律A+B=ABA・B二A+B2.基本规则有：（1）代入规则:在任何一
5、个逻辑等式F屮，如果将等式两边出现的所有同一变量都用一个函数代替，则等式依然成立.（2）反演规则:对于任何一个函数式F,若将式屮所有的•换成+,+换成.，1换成0,0换成1,原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的表达式就是F的反函数F.（3）对偶规则：对于任何一个函数式F,若将式屮所有的.换成+,+换成.,1换成0,0换1,得到一个新的表达式F',F和F'互为对偶式.1.常用公式有：(1)AB+AB二A,可以把此式称作合并项法。它是将两项合并，并消去了一个变量B,它是利用了互补律(A+A=l)和律(
6、A・l=A)o合并项法说明了：在一个逻辑表达式的两个乘积项屮，若一个因了相同，另一个因子互为反变量，则可将两项合并，并可消去互为反变量的因了。根据这个规律，可直接写出ABC+ABC=AB；ABC+ABC=A(2)A+AB=A+B,可以把此式称作消去法。它是将两项合并，并消去了多余的因子入，它是利用了分配律［A+BC=(A+B)(A+C)］、互补律(A+A=l)和0・1律(A・1=A)。消去法说明了：在一个逻辑表达式的两个乘积项屮，若一个乘积项(或因了)的反包含于另一个乘积项屮。则另一个乘积项屮该乘积项(
7、或因了)的反可被消去。根据这个规律，可写出：AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+AB・C=AB+CAB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+AB+ABCD=AB+AB+CD(3)AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC可以把此式称作消项法。它是利用了互补律(A+入=1)、0-1律(A・1=A)和吸收法。消项法说明了：在一个逻辑表达式屮，若一个乘积项含有因了(或乘积项)A,另一个乘积项含有该因子(或乘积项)的反A,这两个乘积项的剩余因子(或乘积项)正好
8、是第三个乘积项的一部分(或全部)，则第三个乘积项可被消去。根据这个规律，可写出AB+BC+BC+AB=AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB+BC+AC(4)AB+AB=AB+AB，此式说明了异或的反等于异或反(同或)，同理,同或的反等于异或。(%1)逻辑代数的公式化简法逻辑函数的标准形式表示同一种事物逻辑关系的逻辑函数表达式可以是多种形式，例如：与•或式；与非•与非式；与或非式；或非•
