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1、电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（-）填空题•答案：0x-sinx1.lim兀tox2•设/（X）=X2+1,•答案：13.曲线y=Vx在（1,1）的切线方程是4•设函数/(x+1)=x2+2x+5,则ff(x)=■答案：2xTTTT5•设/（x）=xsinx,则广'（一）=.答案：——（二）单项选择题X一11.函数），二的连续区间是（D）x2+x-2A.（―oo」）Q（l，+oo）B・（一oo厂2）U（―2，+oo）C.(-00,-2)U(-2J)U(l,+oo)D・(-00,-2)U(-2,4-00)或(-oo」)u(l,+oo)2.下
2、列极限计算jF确的是（B)A.lim一=1B.lim一二1XTOX...1sinxc.limsin—=1D.lim=1XT°XXISX3.设y=lg2x,则dy=(B).1,1lnlO1A・GAB・dxC.dxD.—dx2xxlnlOXX4.若函数/（X）在点X。处可导则（B）是错误的.A.函数/（x）在点x（）处有定义B.limf(x)=A,但A/(x0)AT")C.函数/W在点牝处连续D・函数/（X）在点勺处可微5•当XT0时，下列变最是无穷小最的是（C）.sin兀A.TB.C-ln(l+x)D・cosx(三)解答题1.计算极限%2—3x+2
3、1(1)lim=——zx2-12原式^lim(V~l)(V~2)—I(兀_1)(乳+1)[.x—2=limzX+l—121—5x+61(2)lim—=-x'-6x+82原式=lm/x・2)(x・3)XT2(x-2)(x-4)x—3=limXT2X-4(3)lim、——'-丄x->0r2原式大TOX(V1~X+1)=lim——z7i-x+1(4)lim'd=1ats3广+2x+43原式=Q343+-+p3sin3x3(5)lim=-sosin5x5sin3x、3(.3r3原式=_lim—=—5gosin5x55x⑹1曲4»t2sin(x_2)原式=
4、lim—.：匸2at2sin(x+2)lim(x+2)=4Ix-2x<0x=0,X>0兀sin—+伏x1.设函数f(x)=0一当°二b=l时，有limf(x)=f(0)=lxtO(2).当a=b=1时，有limf(x)=f(0)=1xtO函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分：(1)y=x2+2A+log2x-22r求;/答案：yr=2x+2xln2+—*—"x2ax+bp
5、,(2)y=,求y「ex+d•a(cx+d)_c(ax+b)(cx+d)'ad-be(CX+d)213答案：yf=--(3x-5)(4)y=4x-xex•求)/答案：#=丄一（孑+无『）=丄一/—尤『2-vx2y/x(4)y=eavsin/?%•求dyyr=(eax)r(sinbx+eax(sinbx)f答案：t=aeaxsinbx+heaxcosbxeax(sinbx+bcosbx):.dy=eax(asinbx+bcosbx)dx丄(5)y=cx+x4x求dy答案：•・・“-丄/x2dy—(—yfx一(6)y=cosVx-e^r,求dy答案：
6、丁yf--sinVx•(Vx)z-e~x•(-x2)':.dy=(-^^^-2xe-x2)dx2』x(7)y=sinnx+sinnx,求答案：yf=nsinH1x^cosx+ncosnx1cX、/.(1+I、)x+a/1+xVl+x(8)y=ln(x+Jl+x，),求y'答案：才二•(_¥+Jl+Cx+a/1+x21Vl+X21Jl+X?+XX+Jl+Jl+x?(9)y=2%+仝JZ,求y，9y=答案：1111COS—1—/—=2%・ln2・(cos—)'+(x2+卅-丁2)'X1cos丄.111=——-2AIn2-sin严+—产疋x2ylx、4
7、•下列各方程中y楚x的隐函数，试求y'或dy（1）方程两边对X求导：2兀+2y•V_y_xy，+3=0y—2兀_3所以dy=dx2y-x(2)方程两边对x求导：cos(x+y)(l+y')+exx•(y+xyf)=4[cos(x+y)+xexy]yf=4-cos(兀+y)_yexy所以f_4-cos(兀+y)-yexycos(x+y)+xexy5.求下列函数的二阶导数:(1)y=ln(l+x2),求y"答案:仃）2x14-X22(1+x2)-2x-2x~'(1+b―_2-2x2Sb⑵yf=(x^-x^y=—丄兀3-〃J2y=_兀43y（i）作业（
8、二）（一）填空题1.若J/（x）dA=2v+2x+c,则f（x）=.答案：2Tn2+23.若Jf=F(x)+c,贝ij(1一x2)ch'
