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《经济数学基础12计算题题型分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一题题型分析知识点概述：熟记下列复合函数的导数(cofx)f=5cos4x(cosx)'=5cos4xsinx(cos5x)r=cos5x(5x)r=5cos5x(cosx2)'=-sinx2(x2)z=一2无sinx2(cosVx)'=-sinVx(Vx)f=-sin7x——尸2^1x(tanxV1(5-^COS**XZ1、，1,sinx(lncosx)=(cosx)==-tanxcosxcosx(In3xS=31n2x(lnx)1=—In2xX（严y士皆兀y=_3严(严),“"(sin*=cosx严(e~
2、x2Y=e~x2(-x2)'=-2xe~x2(rxy=TxIn2(—x)‘=-2Tn2I、幕函数与其它函数的组合2011.1,2015.1,2017.1II、设y=3A+cos'X,求dy分析：#=3Tn3+5cos4x(cosx)‘=3Aln3-5cos4xsinxdy=(3xln3-5cos4xsinx)JA：2011.7,2014.711>设y=cosx+ln'x,求r3解：y'=-sinx+31n‘x(lnx)f=-sinx+—ln2x2013.111>设y=cosx+ln2x,求dy。你军：/=-sin
3、x+21n兀(Inx=-sinx+—Inx，x所以=ydx=(-sinx+—Inx)dx2016.7设y=ln2x+e~3v,求右.解：y‘=(In2x)f+(e-3x)f=21nx(lnx)z+^3x(-3x)r2015.711、设y=ln'x—cos5x,求tfy.解：y=(In3x)'-(cos5x)zx2014.1,2018.1,2018.711.设y=x5+esinx,求dy.解：y=5x4+esinA(sinx)r=5x4+严cosxdy=y'dx=(5x4+严'cosx)t/x2、三角函数与指数函
4、数的组合2009.711、(1)设y=cos石一ex2,求dy。所以dy=(2xex-也二、)dx2jx2010.111>设y=tanx3+2~x,求dyi2丫232解:才=―(X3)'+2~xIn2(-x)z=—4^一TxIn2dy=(——一-2一“In2)dxcos^xcosrCOS-X2013.7,2017.711.设y=e~5x-tanx,求dy。解:y'=(e~5xy+(tanx)r=(5x)‘—一COS〜XCOS〜XCOS"A：dy=y'dx=(-5严——)dx2016.1解：y=(2v)+(cosx
5、2)=2vln2-sinx2(+)=2Vln2-2xsinx211>设y=2A+cosx2,求dy。dy-y'dx=(2Aln2~2xsinx2)6i¥3、指数与对数函数的组合2012.111.设〉，=e'-lncosx,求dyfe77,v1/vrsinx*.cosxcosx解：y=e(cosX)=e+=e+tanxdy=(ev+tcinx)dx2012.7解:#=/(—y+5Tn5,第十二题题型分析知识点概述：1、熟记下列凑微分cosxdx=dsinxsinxdx-d(—cosx)1dx=d(2yfx)=2d(
6、y[x)exdx=dexe~xdx=d(-厂)=-de~x(e'2xdx=~^e-2xd(-2x)=2、熟记下列特殊角的函数值sin0=0,sin—=Hsin=02JCOS0=I,COS—=0，COS71~-23、熟记下列特殊函数值lne=1,In1=0ln3—、分部积分兀与cosx(或sinx,cos2x)的积分(幕函数兀与三角正弓玄、一般把cosx、sinx、8S2兀凑到微分符号里去)2009.7,2012.712、计算积分£2xcos.xdx余弦的凑微分nfr兀解：[2xcosx^ir=[2xJsinx=
7、xsinx2一JoJo0nfsinM=+c林"二-171-712018.112、计算定积分J龙2xsinxdxo解：由分部积分法得££xsinxdx=-Jxclcosx=J0J0£7[xcosxjj-jcosxdx]—-[0-sinx
8、j]=I2010.7,2017.1£12、计算积分『xcos2xcbc解:12xcos2xdx01&xcosIxd(2x)=—J^2兀d(sin2x)-xsin2x2號sin2皿十。s2箱—二、分部积分兀与sinF（或cos/）的积分（当三角函数正弦、余弦的变量异是幕函数兀的平方时
9、直接把兀凑到微分符号里丄刚好统一了积分变量）22010.112、计算积分jj2xsinx2<7x解:j£xsinx2dx=丄申sinx2dx2o2o三、兀（或幕函数）与hi兀的积分（只能把幕函数兀凑到积分符号里，例如：xdx=d（^）-j=dx=d(24x))y/X2011.1,2012.1,2015.1,2016.1,2017.712、计算定积分Jxinxdxre191
