苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份第5章 学案22.doc

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1、第5章 解三角形与平面向量学案22 正弦定理和余弦定理导学目标:1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.自主梳理1.三角形的有关性质(1)在△ABC中,A+B+C=____;(2)a+b____c,a-bb⇔sinA____sinB⇔A____B;(4)三角形面积公式:S△ABC=ah=absinC=acsinB=____________________;(5)在三角形中有:sin2A=sin2B⇔A=B或

2、______________⇔三角形为等腰或直角三角形;sin(A+B)=sinC,sin=cos.2.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________=2Ra2=____________,b2=____________,c2=____________变形形式①a=________,b=________,c=________;②sinA=________,sinB=________,sinC=________;③a∶b∶c=________;④=cosA=______________

3、______;cosB=____________________;cosC=____________________解决的问题①已知两角和任一边,求另一角和其他两条边.②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角.①已知三边,求各角;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.自我检测1.(2010·上海改编)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则a∶b∶c=________.2.(2010·天津改编)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc

4、,sinC=2sinB,则A=________.3.(2010·烟台一模)在△ABC中,A=60°,b=1,△ABC的面积为,则边a的值为________.4.(2010·山东)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.5.(2010·北京)在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=________.探究点一 正弦定理的应用例1 (1)在△ABC中,a=,b=,B=45°,求角A、C和边c;(2)在△ABC中,a=8,B=60°,

5、C=75°,求边b和c.变式迁移1 (1)在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=________;(2)在△ABC中,若a=50,b=25,A=45°,则B=________.探究点二 余弦定理的应用例2 已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.(1)求角B的大小;(2)若c=3a,求tanA的值.变式迁移2 在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B=,b=,a+c=4,求a.探究点三 正余弦定理的综合应用例3 在△ABC中,a、b、c分别表

6、示三个内角A、B、C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状.变式迁移3 (2010·天津)在△ABC中,=.(1)证明:B=C;(2)若cosA=-,求sin的值.1.解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用,用到三角变换的基本方法,同时它是对正、余弦定理,三角形面积公式等的综合应用.2.在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求出其他的边和角时,有可能出现一解、两解或无解的情况,应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判

7、断解的情况,作出正确取舍.3.在解三角形中的三角变换问题时,要注意两点:一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理,二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法.“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口.(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.(2010·湖北改编)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=________.2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·=________.3.在△ABC中,sin2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为_

8、_______.4.(2011·苏州调研)在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为________.5.(2010·湖南改编)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a,b的大小关系为________.6.在△ABC中,B=60°,b2=ac,则△ABC的形状为______________.7.(2010·广东)已知a,b,c分别是△AB

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