苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义第9到14章配套备课资源配套课件导学案题库131份打包【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】9.8 抛物线.doc

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1、9.8抛物线一、填空题1．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝________.解析抛物线y2＝2px的焦点为，双曲线x2－y2＝8的右焦点为(4,0)，故＝4，即p＝8.答案8　2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝________.解析　抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－.答案　－3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p＝________.解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－

2、6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.答案　24．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是________(填序号)．解析　因为PF＝MF＝NF，故∠FPM＝∠FMP，∠F

3、PN＝∠FNP，从而可知∠MPN＝90°，故①正确，②错误：令直线PM的方程为y＝x＋，代入抛物线方程可得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，所以直线PM与抛物线相切，故③正确，④错误．答案　①③5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

4、

5、＋

6、

7、＋

8、

9、＝________.解析　由于抛物线y＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)．则＝(xA－1，yA)，＝(xB－1，yB)，＝(xC－1，yC)，由＋＋＝0，所以xA＋xB＋xC＝

10、3，则

11、

12、＋

13、

14、＋

15、

16、＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＝3＋3＝6.答案　66．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF＝2，则BF＝________.解析　∵y2＝4x，∴p＝2，F(1,0)，又∵AF＝2，∴xA＋＝2，∴xA＋1＝2，∴xA＝1.即AB⊥x轴，F为AB的中点．∴BF＝AF＝2.答案　27．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．解析　由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x

17、＝－1，又由PM＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝×5×4＝10.答案　108.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=.解析由题意可知过焦点的直线方程为与抛物线方程联立得由

18、AB

19、.答案29．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．解析　设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)．∵当x＝时，

20、y

21、＝p，∴p＝＝＝6.又P到AB

22、的距离始终为p，∴S△ABP＝×12×6＝36.答案　3610．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________．解析　如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2相切的直线为4x＋3y＋b＝0，联立方程，得即3x2－4x－b＝0，则Δ＝16＋12b＝0，求得b＝－，所以切线方程为4x＋3y－＝0，则切点到直线4x＋3y－8＝0的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为＝.答案　11．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛

23、物线上且AK＝AF，则△AFK的面积为________．解析　如图，过点A作AB⊥l于点B(l为准线)，则由抛物线的定义，得AB＝AF.因为AK＝AF，所以AK＝AB，所以∠AKF＝∠AKB＝45°，设A(2t2,4t)，由K(－2,0)，得＝1，得t＝1，所以S△AKF＝×4×4＝8.答案　812．点P在抛物线x2＝4y的图象上，F为其焦点，点A(－1,3)，若使PF＋PA最小，则相应P的坐标为________．解析　由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线

24、的交点即为所求点P的坐标，此时PF＋PA最小．答案　13．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点________处．解析将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(40,30)在抛物线上，代入y2＝2px中，解得p＝，而光源放在焦点位置，距离顶点p＝＝5.625cm处．答案5.625cm　二、解答题14