苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】8.6 立体几何中的向量方法（Ⅰ）----证明平行与垂直.doc

《苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】8.6 立体几何中的向量方法（Ⅰ）----证明平行与垂直.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.6立体几何中的向量方法（Ⅰ）----证明平行与垂直一、填空题1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则l1与l2的关系是________(填“垂直”“平行”)．答案　垂直2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为________．解析　由已知得c＝(m＋4，m＋2n－4，m－n＋1)，故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0.解得答案　－1,23．已知a＝，b＝满

2、足a∥b，则λ等于_______．解析　由＝＝，可知λ＝.答案　4．直线l的方向向量为s＝(－1,1,1)，平面π的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面π，则x的值为_______．解析线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x2－2＝0，解得x＝±.答案±5．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，在下列四组向量中能使l∥α的是________(填序号)．①a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)②a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)③a＝(0,2,1)，n＝(－1,

3、0，－1)④a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析　若l∥α，则a·n＝0.而①中a·n＝－2，②中a·n＝1＋5＝6，③中a·n＝－1，只有④选项中a·n＝－3＋3＝0.答案　④6．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

4、a

5、＝，且a分别与，垂直，则向量a＝________.解析　由已知条件＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，可观察出a＝±(1,1,1)．答案　±(1,1,1)7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1

6、B的中点，则

7、

8、为________．解析　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝.得M，∴

9、

10、＝＝a.答案　a8．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．解析　

11、a

12、＝＝3，

13、b

14、＝＝3，a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，S平

15、行四边形＝

16、a

17、

18、b

19、sin〈a，b〉＝.答案　9．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．解析　设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，∴＝(0,0，a)，＝由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．答案　(1,1,1)10．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且

20、BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．解析由题知：⊥，⊥.所以即解得x＝，y＝－，z＝4.答案，－，411．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．解析　以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CE＝x，DF＝y，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，∴＝(x－1,0,1)，又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴F＝(1,1，y)，

21、由于A⊥B1E，又因为B1E⊥平面ABF，只需F·＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.答案　112．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE，此时＝________.答案　113．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点，则A1B与AM的位置关系是________．(填“垂直”或“不垂直”)答案　垂直二、解答题14．已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2

22、，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)夹角的余弦值．解析　(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)夹角为θ，因此cosθ＝＝－.15．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠