辽宁省沈阳2017届高三第五次模拟考试数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、东北育才学校高中部2017届高三第五次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合,，则A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量满足，且,则向量与的夹角A.B.C.　D.4.设是等差数列的前项和，且，则A.9B.8C.7D.65.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A.B.C.D.6.在如下程序框图中，任意输入一次与，则能输出

2、“恭喜中奖！”的概率为A.B.C.D.7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为A.B.2C.3D.8.一块硬质材料的三视图如图所示，主视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近A.B.C.D.9.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为A.3B.5C.D.10.已知，则等于A．B．C.D．2011.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物

3、线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，则为A．B．C.D．12.函数与函数的图象至少有两个公共点，关于不等式有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设实数满足，则目标函数的最大值为.14.已知数列的前项和为，且，则.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：①甲不是最高的；②最高的也没报铅球；③最矮的参加了跳远；④乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是．16.已知四面体中，，,,则四面体的体积.三、解答题（本大题共

4、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求函数的单调减区间.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为五个等级

5、进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（Ⅰ）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（Ⅲ）为更深入了解教学情况，现采取分层抽样的方式，从已抽取的80人中成绩等级为的学生中抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆上的动点与其顶点不重合．（Ⅰ）求证：直线与的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点在椭圆上，为坐标原点，当，时

6、，求的面积．21.(本小题满分l2分)已知函数，．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时,求证:不等式.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）分别写出直线与曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线，直线与曲线的交点为，直线与的交点为，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式恒成立,

7、求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一元二次方程有实根,求实数的取值范围.东北育才学校高中部2017届高三第五次模拟数学试题（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.B12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.514.72215.跑步16.4三、解答题（本大题共6小题