高中数学教学案例设计.doc

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1、高中数学教学个案设计向量的加法及其几何意义一、教学目标  根据新课标的要求:培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。2、理解和体会实际问题抽象为数学模型的过程和思想，增强数学的应用意识。3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。4、进行辩证唯物主义教育，数学美教育，提高学生学习数学的积极性。二、教学重点两个向量的和的概念及

2、其几何意义。（两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础，向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考察一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用。）三、教学难点向量加法的运算律。（设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度。）四、教学过程1、问题引入（约5分钟）引例：有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是3000牛,2000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°。如果只用

3、一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向。[设计说明]引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题,以现有的知识为出发培养学生的知识类比、迁移能力。[学情预设] 把实际问题抽象为数学模型是学生的认知难点。2、概念形成（约5分钟）两个向量的和的定义：两个向量加法的三角形法则。求两个不平行向量的和可按平行四边形法则进行。问题1：如何求两个平行向量的和向量？问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？求两个向量的和的运算叫做向量的加法。[设计说明] 补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类讨论

4、的数学思想。3、概念深化（约15分钟）练习 根据图中所给向量画出向量（1）；（2）。 解法1：将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量。解法2：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量。[设计说明]  1、学生通过练习题（1）可加深对向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法则。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。在向量加法运算中，通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则。4、应用举例（约10分钟）（1）已知平面

5、内有三个非零向量、、，它们的模都相等，并且两两的夹角都是120°，求证：＋＋＝；（2）在平面内能否构造三个非零向量、、，使＋＋＝；（3）能否说出（2）的实际模型？[设计说明]题（1）是基本的例题；题（2）是题（1）的拓展；题（3）能体现数学来源于实际又应用于实际的思想。5、研究讨论（约5分钟） 已知、是非零向量，则

6、＋

7、与

8、

9、＋

10、

11、有什么关系？[设计说明]设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想。6、小结归纳：（约4分钟）让学生自主回顾和归纳本节的内容。[设计说明]1、向量加法的意义；2、理解实际问题

12、数学化的思想，增强数学的应用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力[学情预设] 要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。7、作业布置：（约1分钟） 练习册p.21的6、10、19。[设计说明]1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。七．教学反思在本节课中我采用“探究----讨论”教学法。“探究----研讨”教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。“探究----研讨”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”。我所设计的问题引入、

13、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题

14、的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的