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1、定边六中九年级数学科导学案（总第43课时）主备人周文卿备课领导审核授课人班级学生姓名组号课题：5.3反比例函数的复习备注备注一、学习目标：1、会用待定系数法求反比例函数表达式，能根据已知条件确定变量的取值范围或变量的值。2、会比较反比例函数值的大小。3、能够根据反比例函数的图像和性质，解决相应的几何问题。二、知识点复习：A、反比例函数的概念和意义：一般地，形如________(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。也可表示为________的形式，注意：常数k称为比例系数，k是非零常数；B、反比例函数的图象和性质：1.形状：图象是________。2.
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_____________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与________。5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于x轴，y轴___________。C、反比例函数的应
3、用：反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，与两坐标轴形成图形的面积=______。三、典型例题：例1、下列函数中是反比例函数的有（填序号）练1、k为时,是反比例函数；在函数中，自变量x的取值范围是知识点2反比例函数定义的应用例2、函数的图像经过点A（1，—2），则k的值为。练1、已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.则y与x之间的函数关系式为；当x=2时y=；当y=3时x=。练2、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=-4，当x=-1时，y=5，求y与x的函数关系式。知识点3反比例函数应用问题例3、一个长
4、方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。则用高表示长的函数关系式为；自变量x的取值范围是；（3）当x=3时，y=。练1、由欧姆定律可知，电压不变时，电流I与电阻R成反比例。已知电压不变，电阻R=12.5欧姆时，电流I=0.2A（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流。知识点4、反比例函数的图像：例4.已知反比例函数的图像过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四象限，则m=。练1、已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是。练2、在函数（a为常数）的图像上有三点（-3，的大小关系是练3、当a时，函数
5、为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，此时的函数关系式为，它的图像在第象限。知识点5、反比例函数中k的几何意义及与一次函数的关系。例5、如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，则△AOB的面积______．练1.如图，是一次函数与反比例函数的图像，(1)关于的方程的解为______．(2)当y1＜y2时，x的取值范围是：。练2、如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B,且四边形PAOB为正方形。一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，=.(1)点D的坐标为；（2）求一次函数与反比例函数
6、的表达式；（3）根据图像写出当取时，y1＞y2？五、检测反馈：1、（1）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D．．OOOO2、已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）3.矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为（）oyxyxoyxoyxoABCD4．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)5．如图,P是反比例函数图象上
7、的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则反比例函数的解析式是()A.y=B.y=-C.y=D.y=-6．下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=3x+4B.y=C.y=-D.y=x-27．函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()8、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图象在第_______象限内.9．反比例函数y＝的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．10．已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解
8、析式是________．11．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式
