一轮复习：第八篇第2讲空间几何体的表面积与体积.doc

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1、第2讲空间几何体的表面积与体积A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2＋B．1＋C．2＋2D．4＋解析　依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋×2×＝4＋.答案　D2．(2011·湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)．A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析　该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，

2、长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋π3＝π＋18.答案　B3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为(　　)．A．48B．64C．80D．120解析　据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5.∴此几何体的侧面积是S＝4S△PAB＝4××8×5＝80(cm2)．答案　C4．(2012·新课标全国)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则

3、此棱锥的体积为(　　)．A.B.C.D.解析　在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝＝；同理SB＝.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因∠ASC＝30°，故AD＝SA＝，则△ABD的面积为×1×＝，则三棱锥的体积为××2＝.答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于________．解析　将三棱锥

4、S－ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π.答案　4π6．(2012·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析　由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体，下面是两个半径均为的球，其体积为6×3×1＋2××π×3＝18＋9π(m3)．答案　18＋9π三、解答题(共25分)7．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要

5、求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解　(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．8．(13分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，如图所示，求CP＋PA1的最小值．解　PA1在平面A1B

6、C1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决．铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示．计算A1B＝AB1＝，BC1＝2，又A1C1＝6，故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．CP＋PA1≥A1C.在△AC1C中，由余弦定理，得A1C＝＝＝5，故(CP＋PA1)min＝5.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.cm2

7、B.cm2C.cm2D.cm2解析　该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S表面积＝S下长方体＋S上长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π××1－2×π2＝94＋.答案　C2．(2013·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)．A.B.C.D.解析　三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案　A二、填空题(每小题5分，共

8、10分)3．(2013·江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________．解析　借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方