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1、5.2.2平行线的判定1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:学科网](4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_
2、____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直ACF两直线平行的判定(1):两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.EBACDF37简单地说:同位角相等,两直线平行.下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程思考解:∵∠
3、1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E由此你又获得怎样的判定平行线的方法?()已知()对顶角相等()等量代换()同位角相等两直线平行B17ADEF两直线平行的判定方法(2):两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.C简单地说:内错角相等,两直线平行.做一做如图,已知说出其中的平行线,并说明理由.312下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD?思考解:∵∠4+∠7=180°(已知)∠4+∠3=180°(邻补角的定义)∴∠7=∠3(同角的补角相等)∴A
4、B∥CD(同位角相等,两直线平行)1AC3478DBEF你还有其它的说理方法吗?下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD?思考1AC3478DBEF方法2解∵∠4+∠7=180°(已知)∠4+∠1=180°(邻补角的定义)∴∠7=∠1(同角的补角相等)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.两直线平行的判定(3):两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.7BACDEF4简单地说:同旁内角互补,两
5、直线平行.1.如图,(1)从∠1=∠2,可以推出∥理由是(2)从∠2=∠,可以推出c∥d,理由是(3)如果∠4=75°,∠3=75°,可以推出∥(4)从∠4=75°,∠5=°,可以推出a∥b.考考你dba内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc1052.如图,你可以添加哪些条件使得AB∥CD?考考你FE2B1ACD345678小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?如图:直线AB、CD都和AE相交,且∠1+∠A=180º.求证:AB//CDCBAD21
6、E证明:∵∠1+∠A=180º3练习∴∠2+∠A=180º∴()()()()已知对顶角相等等量代换同旁内角互补,两直线平行∠1=∠2AB∥CD小结通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议平行线的判定?公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何语言☞判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平
7、行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有: