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1、浅析学生空间观念的培养福建厦门市金鸡亭中学朱亦红在实施课程改革的今天，《数学课程标准》对图形与空间内容的学习有了新的定位，明确将几何学习的主要目标定位为“发展学生的空间观念：因此，如何在初中几何教学中多角度培养学生的空间观念，是初中数学教育工作者应该探索的一个重要问题。以下，笔者结合教学实际谈点粗浅的看法。一、应用几何变换引导学生从多种角度认识图形从图形变换的角度认识基本图形，有利于学生从不同方向掌握基本图形的结构特点，用运动变换的观点考虑问题。几何变换包括平移变换、旋转变换、对称变换（轴对称、中心对称x及位似变换等。例1:对“AB二CD且AB//CD”的认识.角度从数量关系、位置关系的角度
2、引导学生认识图形；角度2:从平移的角度加以分析，将线段AB沿AD方向平移AD长度即得到线段DC,因此AB~DC且AB//DC（如图1）;角度3:从中心对称的角度来分析，将线段AB绕点0旋转1800得到线段CD,因此AB二CD且AB//CD（如图2）.D,.C\\\■♦%A'B图I例2:如图，在一条河的两岸分别有A,B两滴，现要设计一条道路，并在河上架子起垂直于河岸的一座桥，用来连结A、B两地，问桥应建在何处，请画出你的设计图。分析：此题要求A、B之间的最短路线，设桥为CD，从A到B所走的路线是A-D-C-B,要使路线最短，只需AD+BC最短即可，此时AD、BC应在同一平行方向上，可通
3、过平移的知识，图形变换的思想使问题得以解决。解析过A作河岸的垂线，使AA'等于河岸的距离，连结A'B与河岸交于C点，过C作另一岸的垂线，垂足为D点，则A-D-C-B就是所求的路线例3:如图，正方形ABCD的边长为3,E在BC上，且EC=1,P是BD上任一点，求PE+PC的最小值，分析：由于BD是正方形ABCD的对角线连结AP,由于正方形的轴对称性得PA二PC,则将PC变换到对称轴BD的另一侧，求PE+PC的最小值转化为求AP+PE的最小值，根据两点间线段最短，可得当P为AE与BD的交点时，AP+PE的最小值为AE的长。解：连结PA、PE.BD是正方形ABCD的对角线，/AD=DC,ZADP
4、=ZCDP,又DP二DP,.mDAP^DCP,所以PA二PC,根据两点间线段最短，当P为AE与BD的交点时，AP+PE的最小值为AE的长，所以PC+PE最小为AE=7AB2+BE2=V13%1.利用已有情量,通过改换等途僵编题，培养学生空间观念。例：（原题）如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC,AD>CD,将纸片沿过点。的直线折叠，使点C落在ADh的点C处，折痕OE交PC于点E,连结C£o%1求证：四边形CDCE是菱形；%1若BOC6AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。改编思路1:将图形纸片换成长方形,并将折的方式作适当改变。改编思路2:将梯形特殊化,改变折叠方式与设问方式。改编
5、思路3:改换成正方形纸片与折纸方式等。三、通过构造或想象等手段来构造试题，培养学生空间思路。例：（基本图形）如图①。（图①）（图②）（图③）构造思路1:连接A0,从中能得到什么？（如图②）构造思路2:若aABC是00的内接三角形，点C是优弧AB上任意一点（不与A,B点重合）,设zOAB二Q,zC=0。请猜想Q与0之间的关系，并给予证明。（如图②）构造思路3:作弦BC的垂直平分线交AC于F,连接BF交AO于H,在这个图形中,能得到哪些结论？（如图③）从生活或纯数学情境中发现可用秦材，畫视建模，培养空间思路。例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为3
6、0°,如果南北两楼间隔仅有20米，试求:（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米从学生的生活经验出发,培养学生树立数学建模思想。）L1*flHi（设计意图:①变形1:（厦门中考题）如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45。，测得楼底D处的俯角为60。，试求两楼高各为多少？——1111量一■.一/一（设计意图：变式建模，直击中考，培养学生积极探索勤于思考的好习惯，引导学生反思学习过程。）②延伸思考：A、变形1中还可以建立哪种模型？B、两种模型的解法是否相似？C、根据第二种模型,可以将题中“从楼顶A处
7、测得楼顶C处的俯角为45。，测得楼底D处的俯角为60"如何改？又该如何解？（设计意图：这是一个由不同层次的问题组成的“问题串”，每个问题之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区：这样可有效将'死题”变为“活题”，在探索过程中培养学生创造能力，从而突破难点。）%1变形2:（厦门中考“五校联考”）如图，小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60。，登上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,已知楼AD的高为30
