材料力学公式总结完美版.doc

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1、材料力学公式总结完美版材料力学重点及具公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性耍求。变形周体的基木假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表血力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作川力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截血法：（1）欲求构件某一截血上的内力吋，可沿该截血把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截血上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程

2、，求解截面上和内力。应力：plimPdP正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。dAA0A杆件变形的基木形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终値，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，幫性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性sb材料、脆性材料的许用应力分别为：n3,nb,强度条件：maxNNmaxAmaxA,等截血杆1II111，轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长

3、为：沿轴线方向的应变和横截血上的应力分别为：，bblbNP',横向应变与轴向应变的关系为：。°横向应变为：’bbAA胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E,这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：1N1EA仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力□静不定：对于杆件的轴力，当未知力数日多于平衡方程的数H，圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平血•假设力学关系Tddo物理关系——胡克定律GGodxdxAdA2GATTdd2R圆轴扭转吋的应力：；圆轴扭转的强度条max件GdAmaxIpWtdxdxAl］

4、，可以进行强度校核、截而设计和确定许可载荷。Wt圆轴扭转时的变形：TTT1dx；等直杆：lGIpIGIpGIpTdTmax,maxGIpdxGIp圆轴扭转时的刚度条件:2dMxdQxdMx弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系dQ（x）q（x）；2clxdxdxdxQ、M图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜肓线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜玄线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。dMxQx0,剪力等于零，弯矩有一•最人值或最小值。dxd）由集屮力作用截血的左侧和右侧，剪力Q有一突然变

5、化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点c梁的正应力和剪应力强度条件maxMmax,maxW提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最人弯矩Mmax,合理放置支朋，合理布置载荷，合理设计截面形状璃性材料：tc,上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：tc,采用T字型或上下不对称的工字型截面。等强度梁：截血沿杆长变化，恰使每个截血上的正应力都等于许用应力，这样的变截血梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用吋的变形，然后进行叠加，即可求得梁在儿个载荷共同作用时的总变形。简单超静定梁

6、求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基木系统）；（4）求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法2xy2cos2xysin2；xy2sin2xycos22（2）极值应力正应力：tg202xyxy,xy2maxxy20xymin22xy2xymax2)xy切应力：tg21,(min22xy（3）主应力所在的平血与剪应力极值所在的平血之间的关系与1之间的关系为：21202,104,即：最人和最小剪应力所在的平面与主平面

7、的夹角为45°扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：13或422,对于圆轴，肮2W,其强度条件为：M2T21[]。按第四强度理论，强度条件为：122232312,经化简得出：W2232,对于圆轴，其强度条件为：M20.75T2W[]。2E2E欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当1,其屮1时，cr2（2）屮等柔度压杆P（经验公式）：即当21，其中2,cras时，crab（3）小柔度压杆（强度计算公武）:即当2时bFSoA压杆的稳定校核（

8、1）压杆的许用压力：PPer,P为许可压力，nst为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：PPnst提高压杆稳定性的措施：选择合理的截血形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料外力偶dxix矩计算公武（PA功率