陕西师大远程教育学院数学本科函授生作业.docx

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1、《数学》作业题陕西师大远程教育学院数学本科函授生作业《实变函数论》一、判断题（每题2分，共20分）1.代数数全体成一可数集。（）2.任何无限集合都至少包含一个可数集合。（）3.可数集合的任何无限子集必为可数集合。（）4.实数列全体的基数为（）5.设，为两个集合，如果，则或。（）6.设是定义在集合A上的函数，则，（）7.任意多个开集的交仍为开集。（）8.任意多个开集的并仍为开集。（）9.集合E的边界点一定为聚点。（）10.任意多个闭集的并仍为闭集。（）11.任意多个闭集的交仍为闭集。（）12.不存在没有内点的完备集。（）13.零测度集之任何子集仍为零测度集。（）14.开集、闭集以及

2、它们的任意并、任意交都是可测集。（）15.直线上不存在不测集。（）16.连续函数一定是可测函数。（）17.如果函数可测，则函数一定L可积。（）18.零测度集上的任意函数都是可测函数。（）19.凡外测度为零之集都是可测集。（）20.有限个或可数个零测度集之和仍为零测度集。（）21.如果函数列测度收敛，则一定不是几乎处处收敛。（）22.如果函数列测度收敛，则几乎处处收敛。（）23.可测函数基本上是连续函数。（）24.单调集列一定收敛。（）25.直线上任一非空开集都可以表示成有限个或可数个互不相交的构成区间之并。（）二、证明题和计算题1.证明：可数点集的外测度为零。2.证明：3.设S为

3、全集，证明：。10《数学》作业题1.试找出使（0，1）和[0，1]之间一一对应的方法。2.试找出使（a，b）和[c，d]之间一一对应的方法。3.作出一个和的一一对应，并写出其表达式。4.设，求在内的。5.设是中的全部有理数，求在内的。6.设是中的全部无理数，求在内的。7.设是上的实值连续函数，则对于任意常数，是一个开集。8.设是上的实值连续函数，则对于任意常数，是一个开集。9.设是上的实值连续函数，则对于任意常数，是一个闭集。10.设是上的实值连续函数，则对于任意常数，是一个闭集。11.若，则可测。12.设是上的函数，如果对于任一有理数，集可测，问是否可测，若不可测，举出反例。1

4、3.设是一些互不相交的可测集，，求证：　14.设，在上可积，，证明：。15.设，若对于任意，存在开集,使,则是可测集。16.设是直线上的有界集合，，则对于任意小于的正数，恒有的子集，使。17.设是上的函数，且，则对于任意自然数，在上成立。10《数学》作业题1.设Cantor集上定义函数，而在它的余集中长为的构成区间上定义为,试求在上的积分。2.设为Cantor集,函数,求.3.设在可测集上，，则在上几乎处处成立。4.设且可测(),,函数在上可积,证明:.5.设是上的可测函数列，证明:.6.设在E上,且，则在上几乎处处成立.7.设在上L-可积，,求8.设是上的可测函数列,证明:.三

5、、简答题1.试述直线上的开集、闭集及完备集的构造.2.试述可测函数与连续函数的联系．3.试述Riemann积分与Lebesgue积分关系．4.试述可测函数与可积函数的关系．5.试述可测集的定义及其与闭集的关系．6.试述可数集的定义与基本运算性质.7.试述可测集的定义及其与开集的关系．8.试述可测集的定义及其与-型集的联系．9.试述可测集与-型集的联系．10.试述可测函数与简单函数的关系．11.试述几乎处处收敛和一致收敛之间的关系.10《数学》作业题陕西师大远程教育学院数学本科函授生作业《初等数论》一、判断题，对者划“√”，错者划“×”。1.存在无穷多个形如的素数。2.。3.7/6

6、0可表成混循环小数。4.若，则。5.不定方程有解的充要条件为。6.大于1的整数至少有一个质因数。7.若则。8.若，则。9.1,-1是模6的简化剩余系。10.一次同余式的解数为3。11.若，则。12.质数的个数是无限的。13.。14.若，则。15.若，则必为偶数。16.若为奇数，则17.若则。18.同余式的解数至多是3。二、填空题1.若则。2.梅森数。3.2520的标准分解式为。4.的末位数是。5.不超过720且与720互素的正整数的个数为。6.模7的绝对最小完全剩余系是。7.若，则。2.[513，135]=。8.若是合数，则最小的是。9.模5的绝对最小完全剩余系是。10.10《数

7、学》作业题11.设为任意两个正整数，且，则。12.不定方程都是非零整数)有解的充要条件是。13.模5的最小非负完全剩余系是14.同余式有解的充要条件是。15.不超过100的质数有个。16.1352的标准分解式为。17.的末位数是。18.模6的绝对最小完全剩余系是。19.。20.费马定理的主要内容是。21.设是素数的必要条件是_______。22.满足的最小正整数是______。23.设,则=______。24.不超过720且与720互素的正整数的个数为_____。25.写出模9的