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《2018年数学高考真题——全国卷Ⅲ(文)(精校版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）文科数学一、选择题1．已知集合A＝{x
2、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( )A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}答案 C解析 ∵A＝{x
3、x－1≥0}＝{x
4、x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．2．(1＋i)(2－i)等于( )A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案 D解析 (1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木
5、构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )答案 A解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4．若sinα＝，则cos2α等于( )A.B.C.－D.－答案 B解析 ∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3B．0.4C．0.6D．0.
6、7答案 B解析 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.6．函数f(x)＝的最小正周期为( )A.B.C.πD.2π答案 C解析 由已知得f(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.7．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案 B解析 函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得
7、与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．8．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]答案 A解析 设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得
8、AB
9、＝2，所以△ABP
10、面积的最大值为
11、AB
12、·dmax＝6，△ABP面积的最小值为
13、AB
14、·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．9．函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A.B.C.D.答案 D解析 方法一 f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)＞0的解集为∪，此时f(x)单调递增；f′(x)＜0的解集为∪，此时f(x)单调递减．方法二 当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝＞2，所以排除C选项．10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离
15、心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A.B.2C.D.2答案 D解析 由题意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a＞0，b＞0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，所以点(4,0)到渐近线的距离为＝2.11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C等于( )A.B.C.D.答案 C解析 ∵S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上
16、四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A．12B．18C．24D．54答案 B解析 由等边△ABC的面积为9，可得AB2＝9，所以AB＝6，所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝AB＝2.设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d，则d＝＝＝2.所以三棱锥D－ABC高的最大值为2＋4＝6，所以三棱锥D－ABC体积的最大值为×9×6＝18.二、填空题13．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝____
17、____.答案 解析 由题意得2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝.14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．答案 分层抽样解析 因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．15．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．答案 3解
