八年级数学下册（北师大版）教学教案：第一章+三角形的证明+1.3+线段的垂直平分线（2）.ppt

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1、1.3线段的垂直平分线（2）1.3线段的垂直平分线(第2课时)得分________卷后分________评价________1．三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到距离相等．2．经过直线l上一点P，用尺规作经过点P的l的垂线的方法是：(1)以____为圆心，以____为半径画弧交直线l于A，B两点；(2)作线段AB的垂直平分线即可．3．经过直线l外一点P，用尺规作经过点P的l的垂线的方法是：(1)以____为圆心，以为半径画弧，与直线l相交于A，B两点；(2)分别以____为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点Q.则直线PQ即为所求．相交于一点三个顶点的点P任意长点P大于点P到l的距离长

2、点A，B大于AB的长第1题图垂直平分线的性质与判定的运用第2题图第3题图解：连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，两线交点即为点P，图略B60°1．(4分)如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm2．(4分)如图，小明把一个含30°角的直角三角形纸板沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC的度数是3．(8分)如图，有A，B，C三个村庄，为解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学P，且使学校到三个村庄的距离相等，请在图中用尺规作出点P.(不写作法，保留作图痕迹)4．(8分)如

3、图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA＝CB.现有一点P在直线l的右侧，则PA，PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．解：解：PA>PB，连接PA交l于点C，则CA＝CB，PA＝PC＋CA＝PC＋CB>PB与垂直平分线有关的作图5．(4分)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB的长度为7，则△ABC的周长为()A．7B．14C．17D．206．(4分)以线段AB为底边，以AB为高作等腰三角形ABC，则△ABC是等腰__

4、__三角形．7．(8分)如图，求作点P，使PA＝PB，PC＝PD.(只保留作图痕迹，不要求写出作法)解：作AB，CD的垂直平分线交于点P，图略第5题图第6题图直角C一、选择题(每小题5分，共10分)8．过直线l外一点P作l的垂线，先在直线l上取两点A，B，使PA＝PB，再作()A．线段AB的垂线B．∠PAB的平分线C．∠PBA的平分线D．∠APB的平分线9．如图，在A，B，C三个小区中间拟建一个供休息的凉亭，使凉亭到三个小区距离相等，则凉亭应建在()A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线交点处D．∠A，∠B的角平分线交点处DC二、填空题

5、(每小题5分，共10分)10．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝10cm，则△PMN的周长是____cm.第10题图11．如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA＝____．第11题图10三、解答题(共40分)12．(8分)在新农村建设中，公路实现“村村通”是一项很受欢迎的民生工程．如图所示，已知直线l是一条笔直的公路，现有一个村庄P要修一条公路与l相通，要使其造价最低，请在图中画出要修的公路位置．13．(10分)如图，已知线段a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，底边BC上的

6、中线为b.解：略解：如图所示，过点P作直线PM垂直直线l，交直线l于点Q，则线段PQ就是所要修的公路的位置14．(10分)如图，在墙角点O处有一个老鼠洞，小猫在点A处发现老鼠从点B处往洞口逃窜，小猫想：这一次不会再让“你”逃掉．若小猫和老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交OB于点P，则小猫在点P处抓住老鼠【综合运用】15．(12分)如图，牧童在点A处放牛，其家在点B处，点A，B到河岸的距离分别为AC，BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD中点的距离是250m.(1)牧童从点A处把牛牵到河边饮水再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？(

7、2)最短路程是多少？解：(1)先作点A关于CD的对称点A1，再连接A1B交CD于点M，则点M即为所求.(2)最短路程为500m.