模拟退火算法的旅行商问题.doc

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1、人工智能原理实验报告模拟退火算法解决TSP问题11目录1旅行商问题和模拟退火算法11.1旅行商问题11.1.1旅行商问题的描述11.2模拟退火算法11.2.1基本思想12TSP模拟退火算法的实现22.1TSP算法实现22.1.1TSP算法描述22.1.2TSP算法流程32.2TSP的C实现42.2.1加载数据文件42.2.2计算总距离的函数52.2.3交换城市的函数52.2.4执行模拟退火的函数52.3实验结果62.4小结63源代码6111旅行商问题和模拟退火算法1.1旅行商问题1.1.1旅行商问题的描述旅行商问题（Travelin

2、gSalesmanProblem，简称TSP）又名货郎担问题，是威廉·哈密尔顿爵士和英国数学家克克曼(T.P.Kirkman)于19世纪初提出的一个数学问题，也是著名的组合优化问题。问题是这样描述的：一名商人要到若干城市去推销商品，已知城市个数和各城市间的路程（或旅费），要求找到一条从城市1出发，经过所有城市且每个城市只能访问一次，最后回到城市1的路线，使总的路程（或旅费）最小。TSP刚提出时，不少人认为这个问题很简单。后来人们才逐步意识到这个问题只是表述简单，易于为人们所理解，而其计算复杂性却是问题的输入规模的指数函数，属于相当难

3、解的问题。这个问题数学描述为：假设有n个城市，并分别编号，给定一个完全无向图G=（V，E），V={1，2，…，n}，n>1。其每一边(i,j)E有一非负整数耗费Ci,j(即上的权记为Ci,j，i，jV)。并设G的一条巡回路线是经过V中的每个顶点恰好一次的回路。一条巡回路线的耗费是这条路线上所有边的权值之和。TSP问题就是要找出G的最小耗费回路。1.2模拟退火算法模拟退火算法由KirkPatrick于1982提出[7]，他将退火思想引入到组合优化领域,提出一种求解大规模组合优化问题的方法，对于NP-完全组合优化问题尤其有效。模拟退火算

4、法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其缓慢降温(即退火)，使之达到能量最低点。反之，如果急速降温(即淬火)则不能达到最低点。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而缓慢降温时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为exp(-E/(kT))，其中E为温度T时的内能，E为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：

5、由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复产生“新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子a、每个t值时的迭代次数L和停止条件C。1.2.1基本思想模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解3部分。其基本思想是：(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态s(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L；(2)对k=1，……，L做第(

6、3)至第6步；(3)产生新解s′；(4)计算增量cost=cost(s′)-cost(s)，其中cost(s)为评价函数；(5)若t′0则接受s′作为新的当前解，否则以概率exp(-t′/T)接受s′作为新的当前解；(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续11若干个新解都没有被接受时终止算法；(7)T逐渐减少，且T趋于0，然后转第2步运算。具体如下（1）新解的产生和接受模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下4个步骤：①由一个函数从当前解产生一个位于解空间的新解。为便于后续的计算和接受，减少算法耗时

7、，常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等。产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。②计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。③判断新解是否被接受。判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若t′0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-t′/T)接受S′作为新的当前解S。④当新解被确定接受

8、时，用新解代替当前解。这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代，可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。模拟退火算法与初始值