基于模拟退火算法的旅行商问题求解

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1、目录摘要II关键词IIAbstractIIKeywordsII引言11旅行商问题和模拟退火算法21.1旅行商问题21.1.1旅行商问题的描述21.1.2旅行商问题的应用31.2模拟退火算法31.2.1基本思想31.2.2关键技术41.3小结42TSP模拟退火算法的实现52.1TSP算法实现52.1.1TSP算法描述52.1.2TSP算法流程52.2TSP的MATLAB实现62.2.1加载数据文件62.2.2计算总距离的函数72.2.3绘制路线的函数72.2.4交换城市的函数82.2.5执行模拟退火的函数82.3小结93仿真实例103.1仿真分

2、析与评价103.2结论12总结与展望12致谢13参考文献1312基于模拟退火算法的旅行商问题求解光信息科学与技术董铸祥指导教师张明强摘要:旅行商问题是组合优化领域里的一个典型的、易于描述却难以处理的NP难题，其可能的路径数目与城市数目是呈指数型增长的，求解非常困难。首先介绍了旅行商问题，给出了其数学描述以及实际应用，进而给出解决TSP的一种比较精确的算法——模拟退火算法。然后阐述了模拟退火算法的基本原理，重点说明了其基本思想及关键技术。最后运用MATLAB语言实现了该算法，并将其运用到解决旅行商问题的优化之中。数值仿真的结果表明了该方法能够对

3、数据进行全局寻优，有效克服了基于导数的优化算法容易陷入局部最优的问题。关键词:模拟退火旅行商NP组合优化SolutionofTravellingSalesmanProblemBacedonSimulatedAnnealingAlgorithmOpticalInformationScienceandTechnologyDongZhuxiangTutorZhangMingqiangAbstract:TravellingSalesmanProblemisoneofthetypicalNP-hardproblemsincombinatorialopt

4、imization,whichiseasytobedescribedbuthardtobesolved.Itspossibleamountsofpathincreaseexponentiallywiththeamountsofcity,soitisverydifficulttosolveit.FirstthispaperintroducesTravellingSalesmanProblem,givesTSPmathematicaldescriptionandpracticalapplication.Inturn,aprecisealgorit

5、hm——simulatedannealingalgorithmthetotheaddressofTSPisgiven.Andthenthispaperdescribesthebasicprincipleofsimulatedannealing,highlightsthebasicideasandkeytechnology.Finally,weuseMATLABlanguagetoimplementthealgorithm,andappliedittosolvethetravelingsalesmanproblemintotheoptimiza

6、tion.Numericalsimulationresultsshowthatthismethodcangloballyoptimizesdata,effectivelyovercomestheproblemofderivative-basedoptimizationalgorithmwhichiseasyfallintolocaloptimum.Keywords:simulatedannealing;travellingsalesmanproblem;Non-deterministicPolynomial;combinatorialopti

7、mization12引言旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)，也称为货郎担问题，是由爱尔兰数学家SirWilliamRowanHamilton和英国数学家ThomasPenyngtonKirkman在19世纪提出的数学问题，它是指给定n个城市并给出每两个城市之间的距离，旅行商必须以最短路径访问所有的城市一次且仅一次，并回到原出发地，现已证明它属于NP(Non-deterministicPolynomial---非确定多项式)难题[1]。历史上的第一个正式用来解决TSP问题的算法诞生于1954年,它被用来计算4

8、9个城市的TSP问题。到现在为止,运用目前最先进的计算机技术可解决找出游历24978个城市的TSP问题。TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问