绝对值相反数倒数.doc

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1、绝对值、相反数、倒数的性质及应用【知识大串联】1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。5．绝对值的几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意：这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。6．一个正数的绝对

2、值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。7．两个负数，绝对值大的反而小。8．绝对值的性质：（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。（3）若︱a︱=a，则a≥0.若︱a︱=—a，则a≤0（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。9．相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1. 【巩固训练】例1.（重庆

3、市中考题）5的相反数是（   )A.－5             B.5      C.            D.例2.（绵阳市)绝对值为4的实数是A.±4               B.4               C.－4               D.2例3.（佛山市中考题）－2的绝对值是（   ）。A．2                B．－2                C．±2               D．例4.（济南市中考题)若a与2互为相反数，则

4、a+2

5、等于（    )A.0               B.－2 

6、              C.2               D.4例5若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（   ）A 负数   B 非负数  C 正数   D非正数例6已知a的绝对值是它自身；b的相反数；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。A ab          B  ac      Cbc       D abc3．解决实际问题例8质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为

7、0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？【解题方法警示】1．整体代换例9.若

8、a－2

9、＝2－a，求a的取值范围。例10若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1=         .2．数形结合例10.（全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝

10、x－1

11、+

12、x+1

13、。下列四个结论：Ⅰy没有最小值；　　Ⅱ只有一个x使y取到最小值；Ⅲ有有限多个x（不只一个)使y取到最小值；Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值。　　其中正确的是[  ]。A．Ⅰ               B．Ⅱ               C．Ⅲ  

14、             D．Ⅳ解析:我们知道，

15、x

16、的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离。类似地可知，

17、x－a

18、的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离。一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解。原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点－1的距离之和为最小。从数轴上可知，区间[－1，1]上的任一点x到点1与点－1的距离之和均为2；区间[－1，1]之外的点x到点1与点－1的距离之和均大于2。所以函数y＝

19、x－1

20、+

21、x+1

22、当－1≤x≤1时，取得最小值2。　　故选（D)。3．分类例11.（哈尔滨市中

23、考题）已知

24、x

25、＝3，

26、y

27、＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（　）A．5或－5     B．1或－1       C．5或1        D．－5或－1 下载：