中南大学数据结构与算法_第1章绪论课后作业答案.doc

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1、第一章绪论习题练习答案1.1简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。●数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。●数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据元素有时可以由若干数据项组成。●数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。●数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。●逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。●存储结构：数据元素及其关系在计

2、算机存储器内的表示，称为数据的存储结构.●线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都是线性结构。●非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 1.2试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。答：例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班的学生的身高、体重等各项体检信息。这张登记表中，每个学生的各项体检信息排在一行上。

3、这个表就是一个数据结构。每个记录(有姓名，学号，身高和体重等字段)就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继(它的前面和后面均有且只有一个记录)。这几个关系就确定了这个表的逻辑结构是线性结构。这个表中的数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间的关系呢?即用一片连续的内存单元来存放这些记录(如用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢?这就是存储结构的问题。在这个表的某种存储结构基础上，可实现对这张表中的记录进行查询，修改，删除等操作。对这个表可以进行哪些操作以及如何实现

4、这些操作就是数据的运算问题了。1.3常用的存储表示方法有哪几种?答：常用的存储表示方法有四种:●顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构，通常借助程序语言的数组描述。●链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构,通常借助于程序语言的指针类型描述。●索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。组成索引表的索引项由结点的关键字和地址组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，

5、则该索引表称之为稠密索引（DenseIndex）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引。●散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。1.4设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n3+n2+1000,g(n)=25n3+5000n2,h(n)=n1.5+5000nlgn请判断下列关系是否成立：(1)f(n)=O(g(n)) (2)g(n)=O(f(n)) (3)h(n)=O(n1.5)(4)h(n)=O(nlgn)分析：数学符号"O"的严格的数学定义：若T（n）和f（n）是定义在正整数集合上的两个函数，则T（n）=O（f（n））表示存在正的常数

6、C和n0，使得当n≥n0时都满足0≤T（n）≤C·f（n）。通俗地说，就是当n→∞时，f(n)的函数值增长速度与T（n)的增长速度同阶。一般，一个函数的增长速度与该函数的最高次阶同阶。即：O(f(n))=n3O(g(n))=n3O(h(n))=n1.5所以答案为：答：●（1）成立。 ●（2）成立。●（3）成立。●（4）不成立。1.5设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要多大?分析：要使前者快于后者，即前者的时间消耗低于后者，即：100n2<2n求解上式，可得答：n=151.6设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的

7、函数。(1)i=1;k=0; while(i