数学教学中如何培养学生的思维品质[原创].doc

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1、数学教学中如何培养学生的思维品质摘要：数学教学的重要H的在于培养学牛的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维品质上，它是数学思维结构屮的重要部分，本文提出在数学教学小，如何强化思维训练与发展思维能力及引导学牛思维的批判性、广阔性、灵活性各创造性，培养学牛良好的思维站质。关键词：思维品质、批判性、广阔性、灵活性、创造性。长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学牛知识的传授，而忽视对学牛能力的培养，现代教育观要求培养具有全而素养的学牛，作为全面素质的一个分支——数学素质，如何适应吋代赋予的

2、使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养H标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学牛思维优劣的重要标志，在数学教学屮应积极引导学牛多向思维培养学牛良好的思维品质，一、通过正误辨析，培养学生思维的批判性。思维的批判性表现在有主见地评价事物，能严格地评判自己，提出的假设或解题的方法是否止确和优良，喜欢独立思考，善于提岀问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是。如有的学牛能自觉纠正自己所做作业屮的错误，分析错误的原因，评价各种解法的

3、优缺点。要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗？”“为什么？”。现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题H(包括测验题)不尽完美，甚至是错的。例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18,周长是12,则内切角的半径为r。”如果形式的套用公式S=-(a+b+c)r其屮r为内切圆半径，S为三角形的而积，a+b+c为三角形的周2长，就有尸乂空=3。然而，周长为定值的三角形屮，以等边三角形面积最大，12因此容易算出周长为12的三角形的最大而积为4巧,明显小于18,这样看

4、来原题是错的。要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一•种值得尝试的好办法。例如，对于题冃试证：在ZSABC'I*,a=-(-+2/?~3r)SmA,我们只要考sinA+2sinB-3sinC察a=b=c的情形，即知这一题H错误的。二、应用一题多解，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性。培养学牛思维的广阔性首先要重视学牛思维的发散性，要鼓励学牛放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法。如课本第二册P63页19题(4)有这样一道练习题(第九届“

5、希望杯”全国数学邀请赛培训题)。如图，已知ZA=75°,ZB=35°,0=30°,求ZCDB的度数。分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知数的联系。BD思路一:延长BD交AC于E,利用三角形内角和定理的推论可求得:ZBDC=ZC+ZBEC=ZA+ZB+ZC=140°。如图(1)思路二：仿思路一，可延长CD与AB相交思路三：过D画AC的平行线，如图(2)A容易得到ZBDC二ZBDF+ZCDF二ZBED+ZB+ZC=ZB+ZC+ZA=180°思路四：仿思路三可过点D作AB的平行线思路

6、五：连结BC,则ZBDC=180°-ZDBC-ZDCB=180°-(180°-ZDBA-ZDCA-ZA)(1)BC=ZDBA+ZDCA+ZA=140°o如图(3)思路六：过B作DC的平行线交AC的延长线于E,如图⑷根据三角形内角和定理，得AZE二ZDCA二25°,ZBDC=180°-ZDBE=180°-(180°-ZDBA-ZA-ZE)=ZDBA+ZA+ZDCA=140°思路七:仿思路六过C作BD的平行线与AB的延长线相交。A(4)CE从上题的七种分析过程,可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产牛许

7、多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面儿何教学小，尤其需要教师引导学牛从不同角度，多种方法分析，解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性。三、运用探究教学，培养学生思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动的智力程度，善于根据事物的变化灵活机动，随机应变在思考问题，在数学学习屮，思维的灵活性表现在能对具体问题分析，善于根据情况的变化，及吋调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力，例如在解决平面几何问题时，将已知与求解进行多角度的变换，引导学牛

8、对变换后的题型进行对比分析，找出不同变换形式的解题思路。如课本第六册P67页练习2,如图：经过OO的点T的切线和弦AB的延长由弦切角的性质，得ZBTC=ZA,所以ZATC=ZTBCo证法2：种用相似判定，只需证〜△TBC。其它结论：tb2：ta2=cb：ca,可以借助于三角形面积之比证明，可在原题屮增添条件。2、在原题中增添条件作ZC的平分线，如图(a)ZACT的平分线分别交TB、TA