数据结构选择排序.ppt

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1、选择排序（Selectionsort）选择排序（Selectionsort）是以选择为基础的一种常用排序方法，从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将其加入到有序子序列的一端，以增加记录的有序子序列的长度。它也有几种不同的实现方法，这里仅介绍简单选择排序、树形排序和堆排序。1.简单选择排序（1）算法描述简单选择排序算法的基本思路：对于一组关键字(Kl，K2，…，Kn)，将其由小到大进行排序,首先从Kl，K2，…，Kn中选择最小值，假设是Kk，则将Kk与K1对换；然后从K2，K3，…，Kn中选择最小值Kk+1，再将Kk+1与K2对换。如此进行选择和

2、调换，对第i趟选择排序，进行n-i次关键字比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并与第i个记录交换。令i从1至n-1，进行n-1趟选择排序，一个由小到大的有序序列就形成了。例1设有一组关键字[49，39，66，49*，76，11，27，96]，这里n＝8。试用简单选择排序方法，将这组记录由小到大进行排序。其排序过程如图所示，算法实现如下：voidSelectSort(SqList&L){/*对顺序表L作简单选择排序。*/inti,j;RedTypetemp;for(i=1;i

3、tMinKey(L,i);/*在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录*/if(i!=j)/*L.r[i]←→L.r[j];与第i个记录交换*/{temp=L.r[i];L.r[i]=L.r[j];L.r[j]=temp;}}}/*SelectSort*/（2）算法分析在简单选择排序中，无论待排序的记录初始序列是否有序，都需要执行n(n-1)/2次关键字的比较操作。如果待排序的记录初始序列就是已经排好序的正列，则无须移动记录，因为每个元素都位于其最终位置上了；而如果待排序的记录初始序列是逆序，即在最坏情况下，则要做3(n-1)次记录移动。所以，简

4、单选择排序的时间复杂度是O(n*n)。由上面的例1很显然看到，49在排序前位于49*的前面，而经简单选择排序后却位于49*后面了，它们的相对位置发生了颠倒，因此简单选择排序算法是不稳定排序算法。3.堆排序（1）堆的定义堆是一个记录序列{k1，k2，…，kn}，，对于列表中位置i（编号从1开始）处的记录的关键字ki，当且仅当满足下列关系时，称之为堆。ki≤k2i或ki≥k2iki≤k2i+1ki≥k2i+1（i＝1，2，…，n/2）其中，每个结点关键字都不小于其子孙结点关键字的堆称为“大根堆”；而每个结点关键字都不小于其子孙结点关键字的堆称为“小根堆”。下面的讨论

5、中以小根堆为例。判断下列序列是否为堆？⑴(100，85，98，77，80，60，82，40，20，15，67)⑵(100，98，85，82，80，77，60，40，20，15，67)⑶(15，20，40，60，67，77，80，82，85，98，100)我们已经知道，对于一棵有n个结点的完全二叉树，当它的结点由上而下，自左至右编号之后，编号为1～[n/2]的结点为分支结点，编号大于[n/2]的结点为叶子结点，对于每个编号为i的分支结点，它的左孩子的编号为2i，它的右孩子的编号为2i+1。对于每个编号为i（i＞1）的结点，它的双亲的编号为[i/2]。因此，我们还可

6、以借助完全二叉树来描述堆的概念：若完全二叉树中任一非叶子结点的值均小于等于(或大于等于)其左、右孩子结点的值，则从根结点开始按结点编号排列所得的结点序列就是一个堆。（2）算法描述堆顶记录对应完全二叉树的根结点，堆顶记录关键字是所有记录关键字的最值，堆排序就是利用堆的上述特征完成排序的。在输出堆顶的最大（或最小）之后，使得剩余的n-1个记录的序列重新调整为一个堆，于是又得到次大（或次小）值……如此反复执行，直至所以记录都排序为一个有序序列。这就是堆排序（HeapSort）。由于初始记录序列不一定满足堆关系，因此堆排序过程大体分两步处理：①初建堆。从堆的定义出发，先

7、取i=[n/2](它一定是第n个结点双亲的编号)，将以i结点为根的子树调整成为堆；然后令i=i-1；再将以i结点为根的子树调整成为堆。此时可能会反复调整某些结点，直到i=1为止，堆初建完成。②堆排序。首先输出堆顶元素(一般是最小值)，让堆中最后一个元素上移到原堆顶位置，然后恢复堆，因为经过第一步输出堆顶元素的操作后，往往破坏了原来的堆关系，所以要恢复堆；重复执行输出堆顶元素、堆尾元素上移和恢复堆的操作，直到全部元素输出完为止。按输出元素的前后次序排列，就形成了有序序列，完成了堆排序的操作。例设有n个记录(n＝8)的关键字是[30，50，60，35，86，10，4

8、0，45]，试用堆排序方