一维非定常连续流动.doc

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1、一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。一、小扰动波1.产生小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声

2、速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下压缩波通

3、过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。图(1-1)2.传播定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为(1-1)定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播的波为“左行波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x轴负向）进入波阵面。1.小扰动波的简化物理分析以一道右行小扰动波为例进行分析。把坐标系取在波阵面上，则变成驻

4、波，波前的气体以(-a)的速度流进波面，而波后的气体以(-a+du)的速度流出波面。图(1-2)由连续性方程(1-2)略去二阶小量，得(1-3)小扰动波是一种等熵波，满足下列关系式：，和。其微分形式为：(1-4)代入上式，可得(1-5)对于左行波，则有(1-6)一、特征线方法在可压缩流体中，有限幅值连续波流动所满足的方程一般是一组非线性偏微分方程，不能再采用小扰动线化方法，否则，将造成较大的误差。特征线法根据数学上特征线所具有的性质，运用数值解法或者图解法，为解决这类问题提供了一种比较简便而实用的计算方法。1.基本方程连续性方程，在等截面管中(2-1)动量方程，在忽略体积力和粘性力情

5、况下(2-2)能量方程，忽略粘性和热传导作用，流动过程是等熵的，热力学第二定律可写成(2-3)状态方程，对于多方气体来说，等熵关系为(2-4)有时为了便于应用，可将方程改写成统一用u，a，s参量表示的形式。(2-5)(2-6)(2-7)2.特征线及其相容关系假定上述方程组和(x，t)平面内沿着某一曲线上各点的u0，a0，s0的值已知，如果不能单值地决定曲线附近任意点的u，a，s的值，则表示是弱间断线，它就是所求的特征线。特征线及其相容关系为第一族特征线(2-8)(2-9)第二族特征线(2-10)(2-11)第三族特征线(2-12)(2-13)从公式可以看出，气体的流速和热力学参数的扰

6、动沿着第一族和第二族特征线以音速传播。熵的扰动沿着第三族特征线传播，而第三族特征线就是流体质点的运动轨迹，这就表明，对于某一个流体质点而言，在运动过程中熵值保持不变。在均熵条件下，，，因而，在全流场的任何时刻都有。因此第三族特征线已经失去意义，第一族和第二族特征线简化为：第一族特征线(2-14)(2-15)(2-1)第二族特征线(2-16)(2-17)此时特征线相容关系可以直接积分(2-18)(2-19)式中和称为黎曼不变量。和代表(x，t)平面上的两族特征线，称为物理平面上的特征线，见图(1-3a)；和在(u，a)平面上构成两族特征线，称为状态平面特征线，见图(1-3b)。在(x，

7、t)平面上，第一族特征线中的每一根，对应于一个确定的值，第二族特征线中的每一根对应于一个确定的值。物理平面特征线表达了小扰动波的位置随时间的变化关系，也就是小扰动波波阵面的运动迹线。其中，第一族特征线对应于右行波，第二族特征线对应于左行波。不过，此时的u，a均不是常数。图(1-3)在不同的位置x和时间t，u和a是不同的，可以应用节点法求解流场中气流的速度和音速。图(1-4)根据和是否为绝对常数，可以把一维非定常均熵流动分为三类：第一类：和均为绝对常数（和）