非定常超音速流动数值计算方法比较

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1、国防科技大学学报第23卷第1期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVoI.23No.12001文章编号：1001-2486（2001）01-0001-04!非定常超音速流动数值计算方法比较刘伟，牟斌（国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙410073）摘要：为适用于非定常流场计算，在保证时、空二阶精度的前提下，通过引入变系数残值光顺技术，提高了四步Runge-kutta方法的计算效率；并针对球锥简谐振动过程，数值比较Runge-kutta多步法和“双时间法”的计算精度。关键词：非定常流；数值计

2、算；双时间法；Navier-Stokes方程中图分类号：V434文献标识码：AAComparisonofNumericalComputationalMethodsforUnsteadySupersonicFlowLIUWei，MOUBin（CoIIegeofAerospaceandMateriaIEngineering，NationaIUniv.ofDefenseTechnoIogy，Changsha410073，China）Abstract：TheimpIicitvariedcoefficientresiduaIsmoothingtechnoIog

3、ywasintroducedintothefour-stageRunge-kuttaschemetoincreasethecomputationaIefficiencyforunsteadysupersonicfIowunderkeepingsecondorderaccuracyintimeandspace.Thecomputa-tionaIresuItsachievedbyfour-stageRunge-kuttaschemeandduaI-timemethodwerecomparedthroughnumericaIsimuIationunstea

4、dyharmonicosciIIatingfIowaroundsphere-cone.Keywords：unsteadyfIow；numericaIcaIcuIation；duaI-timemethod；Navier-Stokeseguations第四代战斗机及新型战略（术）导弹对超音速飞行、隐身及高机动性、敏捷性的追求，使得人们对非定常流动研究日趋重视。事实上，迄今为止，流体力学家对非定常流动的认识远未像对定常流动那样深刻，但一些初步的研究成果已使人们在航空、航天领域获得了巨大收益，如快速俯仰震荡中产生的非定常涡升力使人们突破了对传统“失速”概念的

5、理解，从而使大攻角机动飞行成为现实。正因为如此，非定常流动机理研究及其巨大应用潜力的挖掘已成为21世纪流体力学研究的重要课题。作为流体力学三大研究手段之一的计算流体力学在过去30年里取得了令人瞩目的发展，特别是TVD、ENO等高阶格式的出现，使得流场的空间分辨率大大提高，并很好地模拟了激波、漩涡等复杂流动现象。上述格式与ADI、LU等隐式技术结合而发展的一类高效隐式算法已成为目前CFD应用中的主流算法。应指出的是，上述隐式算法的应用重点是定常流场计算，因此其时间精度往往只有一阶（甚至不到）。在非定常流动计算中，目前常见的算法有两类，一是在时间方向采用

6、Jameson的显式多步Runge-kutta法离散，以提高时间精度；二是为了充分利用上述高效隐式算法而发展的“双时间法”［1，2］。前者虽然对稳定库朗数有所提高，但由于多步性，计算效率仍很低下，后者要保证时间二阶精度以上，对“亚迭代”技术要求较高。因此，在保证时、空高阶精度的前提下，发展高效率的非定常流动计算方法，并比较不同算法结果的差异是十分有意义的。1控制方程在完全气体假定下，采用N-S方程做为出发方程，其一般坐标系下方程形式为"#!"#""##"#$"#"$"##$"#$$（1）"""#"""!"!"""#"!"""#式中：#!为求解矢量，#

7、"、##、#$为无粘通矢量，#"$、#"$、#$$为粘性通矢量。!收稿日期：2000-09-01基金项目：国家863高技术资助项目（863-2.98.6）作者简介：刘伟（1965-），男，副研究员，硕士。2国防科技大学学报2001年第1期!数值离散方法本文考虑球锥外形的非定常简谐振动过程，涉及定常、非定常流场计算。!"#定常流场计算对定常流场，采用计算效率较高的经对角化处理的隐式NND格式，该格式在空间上除个别点外，具有二阶精度。格式具体离散形式见文献［3］，ADI形式如下（I+!I!!A）!"U#=R-A1RHS（I+!I!!B）!"U##=R-B

8、1RA!"U#（I+!I!!C）!U###=R-C1RB!"U##（2）###!"U=RC!"U"UI+1=