常微分方程积分因子法的求解-毕业论文-毕业设计（论文）.doc

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1、微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术屮产生，而又成为现代科学技术屮分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程屮，一般很难完全依靠实验观测认识到该规律，反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到，而这种规律用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程，而一旦求出方程的解，其规律则一亓了然。所以我们必须能够求出它的解。同时，对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那样，并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程。对于这类不是恰半微分方程的一阶常微分方程该如何求出它

2、的解呢，这就需要用到这里我们讨论的积分因子了。关键词：微分方程；积分因子；恰当微分方程；一阶微分；AbstractDifferentialexpressionofnaturallawisanaturalmathematicallanguage.Itfromtheproductionpracticeandscienceandtechnologygeneration,butmodernscienceandtechnologyinanalyzingandsolvingproblemsinapowerfultool..Somepeopleinthelawtoe

3、xploretheprocessofthematerialworld,thegeneralexperimentalobservationisdifficulttocompletelyrelyonrecognizingthatthelaw,butthereisalinkinaccordancewithcertainlawsareofteneasytocatchus,andsuchlawsexpressedinmathematicallanguage,whichoftenresultsintheformationofadifferentialequatio

4、n,andonceobtainedequation,thelawisclearSowemustbeabletofinditssolution.Meanwhile,fortheappropriatedifferentialequationwehaveageneralformulatosolve.However,asweallknow,notallformsoffirst-orderdifferentialequationsareappropriatedifferentialequation.Forthesearenotappropriatediffere

5、ntialequationdifferentialequation,howitobtaineditssolution,whichwearediscussinghereneedtousetheintegratingfactorKeywords:Differentialequation;integralfactor;appropriatedifferentialequation;first-orderdifferential第1章绪论11.1常微分方程11.2恰当微分方程1第2章积分因子的存在性22.1各种形式积分因子存在的充要条件22.2几种常见类型的微

6、分方程的积分因子5第3章积分因子求法的推广73.1满足条件內&『的积分因子求法73.2方程［⑷+W+处m_,y2+3xy3]^+[6/+3x2/+3xmy]dy=0积分因3.3方程厶+3疋心()积分因子34方*n[（4+加）兀+/w兀"'~》+4刃必+x+4xm+5ydy=O积分因子1112参考文献15致谢16第1章绪论1.1常微分方程数学发展的历史告诉我们,300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程乂是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。人所共知，常微分方程从它产生的那天起，就是研究口然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和

7、工程技术问题的强有力工具。它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的。常微分方程的发展史大致可分为五个阶段：第一阶段是十七世纪前半期，即它的萌芽阶段。第二阶段是十七世纪后半期到十八世纪末，即常微分方程发展成为一个数学分支的阶段。这个阶段主要是讨论各种具体类型方程的积分法，把解表示为初等函数或初等函数的积分形式。这个阶段可化为积分的方程的基本类型巳被研究明白，如果精确解找不到就求近似解。第三阶段是十九世纪丄半期。这个阶段数学分析的新概念（如极限、无穷小、连续函数、微分、积分等）和新方法，大大影响了微分方程理论的发展。这是建立常徽分方程基础的阶段。第四阶段

8、是19卅纪80年代至20世纪20年代，是常微分方程定性理论蓬勃发展的阶段。第五阶段是20世纪3