毕业论文正文(常微分方程积分因子法的求解)

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1、五邑大学本科毕业论文摘要微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程中，一般很难完全依靠实验观测认识到该规律，反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到，而这种规律用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程，而一旦求出方程的解，其规律则一目了然。所以我们必须能够求出它的解。同时，对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那样，并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程。对于这类不是恰当微分方程的一阶常微分

2、方程该如何求出它的解呢，这就需要用到这里我们讨论的积分因子了。关键词：微分方程；积分因子；恰当微分方程；一阶微分；16五邑大学本科毕业论文AbstractDifferentialexpressionofnaturallawisanaturalmathematicallanguage.Itfromtheproductionpracticeandscienceandtechnologygeneration,butmodernscienceandtechnologyinanalyzingandsolvingproblemsinapowerfultool..Somep

3、eopleinthelawtoexploretheprocessofthematerialworld,thegeneralexperimentalobservationisdifficulttocompletelyrelyonrecognizingthatthelaw,butthereisalinkinaccordancewithcertainlawsareofteneasytocatchus,andsuchlawsexpressedinmathematicallanguage,whichoftenresultsintheformationofadiffere

4、ntialequation,andonceobtainedequation,thelawisclearSowemustbeabletofinditssolution.Meanwhile,fortheappropriatedifferentialequationwehaveageneralformulatosolve.However,asweallknow,notallformsoffirst-orderdifferentialequationsareappropriatedifferentialequation.Forthesearenotappropriat

5、edifferentialequationdifferentialequation,howitobtaineditssolution,whichwearediscussinghereneedtousetheintegratingfactorKeywords:Differentialequation;integralfactor;appropriatedifferentialequation;first-orderdifferential16五邑大学本科毕业论文目录第1章绪论………………………………………………………………11.1常微分方程……………………………

6、…………………………………………11.2恰当微分方程……………………………………………………………………1第2章积分因子的存在性………………………………………………22.1各种形式积分因子存在的充要条件……………………………………………22.2几种常见类型的微分方程的积分因子…………………………………………5第3章积分因子求法的推广……………………………………………73.1满足条件的积分因子求法………………………………73.2方程积分因子…………………………………………………………………………………………93.3方程积分因子……………………………113.4方程

7、积分因子…………12参考文献……………………………………………………………………15致谢…………………………………………………………………………1616五邑大学本科毕业论文第1章绪论1.1常微分方程数学发展的历史告诉我们,300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。人所共知，常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的。常微分方程的发展史大致可分为五个阶段：第一阶段是十七世纪前半期,即它的萌芽阶段

8、。第二阶段是十七世纪后半期到十八世纪末