对天体运动中如何建立等式的思考.doc

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1、对天体运动中如何建立等式的思考东台市唐洋中学张冬林由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以从近几年高考考点分布可以看出，万有引力定律在天体运动中的应用是高考的热点。万有引力定律是力学屮的一个相对独立的基本规律，又具有普遍性，研究物体受万有引力作用下的运动情况，它是牛顿第二定律在曲线运动中的综合应用。处理方法是把天体的运动看成是匀速圆周运动，根据其所需的向心力由合力提供来建立等式。(2006年江苏)如图2-8所示，A是地球的同步卫星•另一卫星B的圆形轨道位于赤道平而内，离地面高度为h.已知地球半径为R,地球口转角速度为3°,地球表面的重力加速度为g,0为

2、地球中心.厂…7图2-8(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(0、B.A在同一直线±)，则至少经过多长吋间，他们再一次相距最近？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Mm阪+疔(R+h)MmTb=2.^2联立①②得V涣(2)由题意得①B-%t=27T②③④⑤

3、(R+h『gR22兀gR2(R+hF答案:Tb=271思考：从研究高考的题目来看，考察万有引力定律及其应用的试题,或围绕周期做文章；或围绕轨道半径、运动高度动心思；或估算天体质量M、密度等等。但不管试题怎样设计，几乎所有涉及万有引力的应用习题都是对下而几

4、个关系的考查•设R为地球半径，M为地球质量，m为卫星的质量，h为卫星到地球的高度，则有:Mmv2=m①。戸区铁②z〈③g戸二竹:④。时7一气科'渐M+皿⑥％+*解题时，要根据题设条件和求解情况选列出相关方程。(2006年广东)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式；一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为叽(1)试求第一种形式下，

5、星体运动的线速度和周期;（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?解析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有:尺=吧R2p=Gm?Fx-~F1=mV'/R（2分）运动星体的线速度:v=45GmR2R（2分）周期为T,T=v则有:（2分）T=4Ji/?35Gm（2分）（2）设第二种形式星体之间的距离为门则三个星体作圆周运动的半径为R'rcos30°（2分）由于星体作圆周运动所需要的向心力靠R其它两个星体的万有引力的合力提供。由力的合成和牛顿运动定律有:F令=2聲cos30。(6)r（2分）（

6、2分）尸合=此陋T2由④⑤©⑦式得：r⑧（2分）思考：本题的关键是抓住合力提供向心力，对研究对象受力分析，求岀合力，找对半径。理解原理和概念的含义及来龙去脉，不应仅死记公式或定义。高考对原理与概念的考核，其目的是要评量学生是否真正理解涵义，并能应用它们以解决问题。因此考生应尽力去理解公式或定义所代表的物理意义。但考生如能熟记具有典型意义的物理学定律的历史发现过程，则对回答问题将有所帮助。