如何运用十字交叉法巧解数学运算题-公务员.doc

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1、如何运用十字交叉法巧解数学运算题2010-06-0210:58一、雌十钗叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值"的总体的问题，如人□増长、产量増加、平均分、濬液混合等问题。苴主要忧点是便捷、迅速及堆确，希望各位考生好好学握。具体而言，*A与量B构成总量A+B,其中星A的“平均值”为x星B的平均值为b（此处“平均值”可以为増长率、平均分、价格、产量、侬度等等，参见下面例题），混合而成的A+B的“平均值”为“则4=—-一般写成如下形式：Ba-rAr-b—=Ba-x苴中星A、量B相当于加权平均中的“权重订注：1、量A、量

2、B可以不需具体的值,而只需要矢瞳苴比例即可。2、r为^合平均得到，因此一定介于asb之间,十字*民威的时候，一个是r在前，一个是I在后。3、十字交叉右侧得岀的比等于星A与量B的比。当a、b表示増长率时，则得出的比例是未増长之前的比例'若要计算増长之后的比例，还应乘以各自的増长率‘即A1_(r-b)x(l+a)F=((7-r)x(l+b)二嚨【例1】某市现有70万人口，如果5年后城領人口増加农村人口増加5.4%,则全市人口将増加4.8%＞那么这个市现有城領人口多少万？（）【国2005一类・40】A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【答案】2【解析】设现有

3、城領人口有x万，则农村有加-x万城馆x农村70-x0.6%_xQ8%=70-x即该市城領人口有如万。【提示】十孚交叉左侧部分为城链人口、农村人口各自的増长率'中间部分为混合后整个城市人口的増解'右侧为做差后的比例（均为较大值減较小值得到），其比例等于栏权3T的比例'也即城領人口和农村人口的比例.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻■现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果晋通水稻护星不变，则个城市人口的増解'右侧为做差后的比例（均为较大值減较小值得到），其比例等于栏权3T的比例'也即城領人口和农村人口

4、的比例.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻■现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果晋通水稻护星不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之匕淀多少？（）【国2006—类-37】A.5：2B・4：3C.3：1【答案】A吾通水稻的而积沟2/3・1/3、0.51.52/3/'x-l・5【腔析】设超级水稻的平均产重是昔通水稻的*倍・设试验田面积为I.则起级水稻面积为1/3.=竺心*25x-1.52/3喊水稻普通水稻即超级水稻2晋通水稻的产量比沟25:1=5:2.【提示】此处“平均值”分别为超级水稻和普

5、通水稻的产童，其中设普通水稻为1，超级水稻为x・试骏田面积对应加权平均中怖“权重”.【例3】某班男生比女生人数多80%,—次考试后.全班平均成绩为75分，而女生的平均分:匕男生的平均分高20%则此班女生的平均分是多少？（）【国2007-52]A.84分B.85分C・86分D.87分【答案】A【解析】根居男生比女生人数多80%,知男女生人数比为180100=95.设男生平均分为治则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分为12x・1.2x=l2x70=84.12x・75_975-x~5此女生的平均分丸84分.【提示】男生、女生的人数对EZ“权重”.平均分对应

6、"平均值”.【例4】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价恪为每度0・50元，若每月用电量超过乐准用电釁超tt部分歿基本价格的80%收费・菜户九月份用电84度，共交电费39・6元,训该市毋月标准用电磁植少度？（）【国2006—类71】A.60度B.65度C.70度D.75度【答案】A【解析】设毋月标准用电为只度・则超出部分为84-x度标准部分x融部分84-m0.5x、39.6845/702/70=空亠》602/7084-x薄该市每月标准用电童为60度.【提示】用电量对应“权重3价格对应“平均值3三、恤在使用十宇交叉法时，一定特别注意区分对应“权重”和“平均值”的量

7、分别是什么,卩“权重”的比例锌于两部分“平均值”与混合“平均1差额的比例.