如何运用十字交叉法巧解数学运算题

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1、如何运用十字交叉法巧解数学运算题一、概述十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量增加、平均分、溶液混合等问题。其主要优点是便捷、迅速及准确。具体而言，量A与量B构成总量A+B,其中量A的“平均值”为a,量B的平均值为b(此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等等，参见下面例题)，混合面成的A+B的“平均值”为「则A/B二(r-b)/(a-r),一般写成如下形式：其中量A、量B相当于加权平均中总的“权重”。注：1、量A、量B可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可。

2、2、r为混合平均得到，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候,一个是r在前，一个是r在后。3、十字交叉右侧得的比等于量A与量B的比，当a、b表示增长率时,则得出的比例是未增长之前的比例，若要计算增长之后的比例，A1_(r-b)x(l+a)还应乘以各自的增长率，即二、例题B'(a-r)x(l+b)例1:某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加％，农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万？A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万答案：A解析：设现有城镇人口有X万，则农村有70-X万城镇x农村70-x0.6%_xS8%=7

3、0^x=>x=30即城镇人口有30万。提示：十字交叉左侧部分为城镇人口、农村人口各自的增长率，中间部分为混合后整个城市人口的增长率，右侧为做差后的比例(均为较大值减较小值得到)，其比例等于“权重”的比例，即即城镇人口和农村人口的比例。例2:一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻，现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少？(A.5:2B・4:3C・3:1D.2:1)答案：A解析：设超级水稻的平均产量是普通水稻的X倍，设试验田面积为1,则超级裟面积

4、为1/3，普通水稻的面积为2/3。空二竺^x=2.5蹶楠I1/3x0.5x-152/31.5晋通水稻2/31/'x_1,5即超级水稻与普通水稻的产量比为2.5:1=5:2提示：此处“平均值”分别为超级水稻和普通水稻的产量，其中设普通水稻为1,超级水稻为X。试验田面积对应加权平均中“权重例3:某班男生比女生多80%,一次考试后，全班平均成绩为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%。则此班女生的平均分是多少？（A.84分B.85分C.86分D.87分）答案：A解析：根据男生比女生人数多80%,知男女生人数比为180:100=9:5。设男生平均分为x,则由女生的

5、平均分比男生的平均分高20%,女生平均分为1.2Xo禺生支生I.2x=l2x70=84.因此女生的平均分为84分.提示：男生、女生人人数对应“权重平均分对应“平均值”。例4:某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.5元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，其交39.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（A.60度B.65度C.70度D.75度）答案：A解析：设每月标准用电为度，则超出部分为84-x度。标准部分x砒韶分84-h0.55/7039.633Z=5/702/70=g=6084-x即该市每月标准用电

6、量为60度。提示：用电量对应“权重”，价格对应“平均值”三、小结在使用十字交叉法时，一定特别注意区分对应“权重”和“平均值”的量分别是什么，即“权重”的比例等于两部分“平均值”与混合“平均值”差额的比例。四、练习题题1:浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？(A.30%B.32%C.40%D.45%)题2:某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人数裁减比例为70%,请问55岁以上的人数裁减比例约是多少？(A.51%B.43%C.

7、40%D.34%)参考答案：1.A2.B题1:溶液克数对应“权重”，溶液尝试对应“平均值”。题2:原有人数对应“权重”，裁减比例对应“平均值”。