作差法与作商法比较大小.ppt

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1、作差法[读教材·填要点]比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种a－b>0a－b<0[小问题·大思维]1．作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系.2．作商比较法主要适用类型是什么？实质是什么？提示：作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与1的大小关系．[悟一法](1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化

2、简或值是多少．(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．[研一题][例1]求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；(2)若a>b>c，则bc2＋ca2＋ab2

3、－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．(2)bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b)＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a)＝(b－a)(c2－ac－bc＋ab)＝(b－a)(c－a)(c－b)，∵a>b>c，∴b－a<0，c－a<0，c－b<0.∴(b－a)(c－a)(c－b)<0.∴bc2＋ca2＋ab2

4、、例题讲解用作差比较法证明不等式的步骤为：作差—变形—定号.常用的变形方法有：配方法，通分法，因式分解法，有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形式或变形为几个因式积的形式.变形到可判断符号为止.作商法[悟一法]2、比较代数式的大小例：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小∴2x2+3x+5–(5x2+3x+2)>0∴2x2+3x+5>5x2+3x+2=6x2+3x+5–5x2-3x-2=x2+3解：6x2+3x+5–(5x2+3x+2)把整体看着实数轴上的一个a把整体看着实数轴上的一个b作差整理变形定号下结论[研一题][例2]已知a＞2，求证：lo

5、ga(a－1)＜log(a＋1)a.证明:四、练习证明:四、练习