考虑鞍座顶摩擦力的悬索桥主缆无应力索长计算分析.pdf

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1、广东建材2013年第1期工程试验与研究考虑鞍座顶摩擦力的悬索桥主缆无应力索长计算分析孙晋莉1盛兴旺2(1广东省建筑设计研究院；2中南大学土木工程学院)摘要：悬索桥主缆线形计算中以主索鞍理论顶点为控制点，而实际线形为包裹主索鞍的圆弧段，因此主缆无应力索长须进行修正。文章根据主索鞍的几何位置关系，求解虚拟无应力索长及索鞍圆弧段无应力索长，并给出了考虑主索鞍与主缆摩擦力的伸长量解析式，其物理意义是：索鞍与主缆之间的摩擦力消弱了主缆拉力：主缆拉力和伸长量与主索鞍圆弧段圆心角有关。并以长沙市松稚湖自锚式混

2、凝土悬索桥为例，计算得到的无应力索长对该桥施工控制有一定的参考价值。关键字：悬索桥；无应力索长：主索鞍；摩擦力1引言主缆线形是悬索桥设计和施工控制的重要内容，其计算的正确与否直接影响了主缆和吊杆的下料长度及主缆架设的初始线形。主索鞍是悬索桥特有的一种构件，其作用是限制主缆的变形，使得任何情况下主缆和索鞍相切。因而考虑主索鞍的影响对悬索桥的设计及施工有重要意义。悬索桥主缆线形的计算理论中，主塔顶以左右跨主缆的交点(鞍座IP点)为理论顶点，理论顶点与主索鞍切点间的长度是主缆理论计算的虚拟长度，没有考

3、虑主索鞍的影响，实际索段为围绕主索鞍形成的圆弧索段，采用有限元计算对主索鞍的模拟有一定的难度，且对主索鞍的模拟研究还比较少，本文根据索鞍及主缆的几何关系，求解了主索鞍的位置，建立了计算索鞍顶无应力索长的解析式，并考虑了主缆与索鞍的摩擦力对无应力索长的影响。2索鞍位置处主缆无应力索长修正文献Ⅲ研究了考虑索鞍的悬索桥线形计算方法。在设计的初始阶段，鞍座位置是未知的，此时可先按IP点进行线形计算，后根据给定的鞍座半径确定主缆与鞍座的切点和鞍座圆心位置。计算时，先在IP点两侧的主缆上各假定一个切点，求出

4、其法线的交点(即鞍座圆心)，即可得出相应的两个鞍座半径并与给定的半径比较，通过简单的迭代计算即可快速求得满足条件的两个切点和鞍座圆心位置。己知切点及理论顶点，根据分段悬链线理论可求解出这部分虚拟长度；扣除这部分虚拟长度，计入主索鞍切点间圆弧段的无应力长度，即得到主缆实际下料长度。2．1主索鞍理论顶点至鞍座切点段索长根据文献乜3鞍座位置的计算如图1所示，已知鞍座的理论顶点(x。，y0)，鞍座半径R，已知主缆边跨与中跨水平分力和竖向分力，分别为H1．V。和Hz．V：，竖向分力以向下为正，水平分力左跨

5、向左为正，右跨向右为正。主缆和鞍座的切点分别为(x。，y。)和(x。，y2)，圆心坐标为(x。，y3)。点(x。，y0)与(x。，y，)问的有应力长度为S。，点(xo，Yo)与(x2，y2)问的有应力长度为S2。(x3，Y3)表征了索鞍的位置，(x。，Y1)和(x。，Y2)是主缆与鞍座的切点位置。0图1索鞍计算图S，和S。累段为悬链线，根琚悬链线公式求解：犷x0+告×[1n(Vl-qlSl+订丽)山(v。+诈可)](式1)，--y0+奇[讧丽一、／丽](式2’矿x0-导×⋯v：+诓可)-ln(v

6、2+。：S2+讧瓦i而)j(式3)55——工程试验与研究广东建材2013年第1期圹，。一导[诓可一订i≯可](式4)由于两切点在圆弧上，根据圆弧和切点关系可以得到：R。=(xL—x3)+(Yl—Y3)(式5)R。=(X2-x3)+(Y2-Y3)(式6)(y1一Y3)(V1一q1S1)=Hl(x3一X1)(式7)(Y3-Y2)(V2-q2S2)=H2(X3-X2)(式8)利用式(1)～(8)，又因为：xl≤x3≤x2，Y3≤Y1≤y2，可以确定鞍座的圆心坐标和s。、S：。上面8个方程为非线性方程组

7、，可以通过数学软件计算求解。则理论顶点到索鞍切点间的假想索长的弹性伸长量为：V．VV：+H：一(Vl-q。S．)、／(Vl-q。S。)+H：r1——Tr————————7_i《[1n(而霈)]v：诓面剞：飞S。，订i鬲可《[1n(而。洛)](式9)(式10)式中：q。、q厂塔顶左右跨主缆沿弧长的均布荷载；A，、A：——塔顶左右跨主缆面积；ds，、dS厂左右跨主缆在鞍座处的修正长度的伸长量，无应力索长为$1-dS，和$2-dS。。2．2主索鞍左右切点间圆弧段索长计算考虑主索鞍圆弧半径及索鞍摩擦力影

8、响，对主缆圆弧段无应力长度的进行修正。修正的方法是确定主索鞍左右切点间圆弧索段的有应力长度和伸长量，扣除伸长量即为无应力长度。主鞍座项圆弧段示意图如图2所示。／XC是索鞍圆心偏离主塔中心线的距离，主缆与索鞍左右切点的切线相交于理论顶点，理论顶点在主塔中心线上。上一节内容确定了主索鞍切点和圆心位置，由此可得圆的方程56一图2圆弧段主缆示意图为：fx—x3)。+(y—Y3)‘=R‘(式11)根据圆方程可以确定圆与索塔中心线交点坐标，式(11)左右两边对x求导，得到各点斜率：亚：一二坠(式12)dxY