拉氏变换常用公式.doc

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1、常用拉普拉斯变换总结1、指数函数，其中，A和a为常数。2、阶跃函数，其中，A为常数。3、单位阶跃函数4、斜坡函数，其中，A为常数。A＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t0时刻的单位斜坡函数写成r（t-t0）5、单位斜坡函数6、正弦函数，其中A为常数。根据欧拉公式：拉式变换为：同理余弦函数的拉式变换为：7、脉动函数，其中，A和t0为常数。脉动函数可以看做是一个从t＝0开始的高度为A/t0的阶跃函数，与另一个从t＝t0开始的高度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。8、脉冲函数脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。9、单位脉冲函数当面积A=1的脉冲函

2、数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克(Disac)函数，量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。当描述脉冲输入时，脉冲的面积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。单位脉冲函数可以看作是单位阶跃函数u（t-t0）在间断点t=t0上的导数，即相反，如若对单位脉冲函数积分：积分的结果就是单位阶跃函数u（t-t0）利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续

3、点的函数进行微分，从而得到一些脉冲，这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。10、加速度函数，其中，A为常数。拉氏变化为：当A=时称之为单位加速度函数，用a（t）表示，发生在t=t0时刻的加速度函数通常写成，图像如下：11、单位加速度函数：