三角形角平分线、中线、高线证明题.doc

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1、2．证题的思路：性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形周长相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)　　11、斜边和一条直角边对

2、应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或

3、“翻转折叠”1)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点

4、，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+

5、AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.三、解答题:(共55分)10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC

6、,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.(7分)11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)15.

7、已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?(8分)16.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)全等三角形1．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD度数为______．2．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的

8、，若∠BAC=150°，则∠EFC的度数为_________．3．已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_______．4．如图，△是等边三角形，点、、分别是