某公司多重共线性管理及财务知识分析概念.ppt

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1、§2.8多重共线性Multi-Collinearity一、多重共线性的概念二、多重共线性的后果三、多重共线性的检验四、克服多重共线性的方法五、案例一、多重共线性的概念1、多重共线性对于模型(i=1,2,…,n)如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性。其基本假设之一是解释变量kXXX,,,21L互相独立。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0,即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示,则称为解释变量间存在完全共线性。如果存在c1X1i+c2X2i+…+c

2、kXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0,vi为随机误差项,则称为一般共线性(近似共线性)或交互相关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型Y=XB+N中,完全共线性意味着:秩(X)

3、,解释变量X2对因变量的作用完全可以由X1代替。2、实际经济问题中的多重共线性现象经济变量的共同变化趋势时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增长;经济衰退时期,各基本经济变量又同时趋于下降。横截面数据:如生产函数中,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大,而小企业二者都小。滞后变量的引入在计量经济模型中,往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如:消费=f(当期收入It,前期消费Ct-1)Ct=β0+β1It+β2Ct-1+μt(t=1,2,···,n)显然,当期

4、收入与前期消费间有较强的线性相关性。一般经验对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形式建立的计量经济学模型,往往存在多重共线性;以截面数据作样本时,问题不那么严重,但多重共线性仍然是存在的。二、多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在如果解释变量之间存在完全共线性,则(X’X)-1不存在,无法得到参数的估计量。多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量为:因为如果解释变量kXXX,,,21L完全共线性,那么通过适当的线性变换,可以将X中某一列的全部元素变为0,从而行列式0=¢XX。2、近似共线性下OLS法参数估计量非有效

5、在一般共线性(或称近似共线性)下,虽然可以得到OLS法参数估计量,但是由参数估计量方差的表达式可以看出,由于此时

6、X’X

7、0,引起(X’X)-1主对角线元素较大,从而使得参数估计量的方差也较大,OLS参数估计量非有效。所以,多重共线性使参数估计量的方差增大。方差扩大因子(VarianceInflationFactor)为1/(1-r2),其增大趋势见下表:3、参数估计量的经济含义不合理如果模型(2.8.1)中两个解释变量具有线性相关性,例如X1和X2,那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。这时,X1和X2前的参数并不反映

8、各自与被解释变量之间的结构关系,而是反映它们对被解释变量的共同影响。所以,各自的参数已经失去了应有的经济含义,于是经常表现出似乎反常的现象,例如本来应该是正的,结果恰是负的。4、变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的t值小于临界值,误导作出参数为0的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外5、模型的预测功能失效参数估计量的方差较大,会使预测值的置信区间较大,预测精确度较差,从而使预测失去意义。三、多重共线性的检验由于多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系,所以用于多重共线性的检

9、验方法主要是统计方法,如判定系数检验法、逐步回归检验法等。多重共线性检验的任务是:(1)检验多重共线性是否存在;(2)估计多重共线性的范围,即判断哪些变量之间存在共线性。1、检验多重共线性是否存在(1)对两个解释变量的模型,采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r,若

10、r

11、接近1,则说明两变量存在较强的多重共线性。(2)对多个解释变量的模型,采用综合统计检验法若在OLS法下,模型的R2与F值较大,但各参数估计量的t检验值较小,则说明各解释变量对Y的联合线性作用显著,但各解释变量之间存在共线性而使得它们各自对Y的独立作用

12、不能分辨,故t检验不显著。2、判明存在多重共线性的范围将模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归计算,并计算相应的拟合优度,也称为判定系数。如果在某一种形式Xji=1X1i+2X2i++LXLi中判定系数较大,则说明在该形式中作为被解释变量的Xj可以用

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