大学物理课后题答案.doc

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1、习题十一11-1如图所示，在点电荷+Q的电场中放置一导体球。由点电荷+Q到球心的径矢为r，在静电平衡时，求导体球上的感应电荷在球心O点处产生的场强E。[解]静电平衡时，导体内任一点的场强为零，O点的场强是点电荷+Q及球面上感应电荷共同贡献的，由场强叠加原理有11-2一带电量为q、半径为r的金属球A，放在内外半径分别为和的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示。A与B之间及B外均为真空，若用导线把A，B连接，求球A的电势。[解]以导线把球和球壳连接在一起后，电荷全部分布在球壳的外表面上(或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和)，整个系统是一个等势体，因此11-3如图所示，把一块原来不带

2、电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差；(2)板B接地时，两板间的电势差。[解](1)由61页例1知，两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为因而板间电场强度为电势差为(2)板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为故板间电场强度为电势差为11-4如图所示，有三块互相平行的导体板，上导体板到中间导体板的距离为5.0cm，上导体板到下导体板的距离为8.0cm，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块两面上带电，其面电荷

3、密度之和为。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少(忽略边缘效应)?[解]因忽略边缘效应，可把三个导体板看作无限大平板，由例1知(1)(2)忽略边缘效应，则导体板可看成无限大的，具有屏蔽性，在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。因此上板和中板之间的场强为在中板和下板之间的场强为上板和下板相连接，因此相邻两板的电势差相等，即，由此可得(3)设中板总面电荷密度为，则(4)由(3)、(4)两式可得代入(1)、(2)两式中得到在上板内任意点场强均为零，它是6个无限大均匀带电平面在该点产生的场强叠加的结果。故有考虑到(1)、(2)两式，则得到(5)上下两块导体板原来是不带电的，根

4、据电荷守恒定律，二导体板表面出现感应电荷后，总量仍为零。因此有(6)由(5)、(6)两式得到1l-5如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为、、。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度和外表面上线电荷密度之比值。[解]由A、C接地由高斯定理知因此11-6在一半径为=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为=8.0cm，=10.0cm。设球A带有总电量，球壳B带有总电量。求：(1)球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势；(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上各

5、带有的电量以及球A和球壳B的电势。[解]在球壳B内作一包围内腔的高斯面，由于球壳内场强处处为零，此高斯面的电通量为零。根据高斯定律，球壳B的内表面上所带电量与球A所带电量等值异号，所以球壳B总电量为，因此其外表面上电量为球A的电势为因为，所以(2)将球壳B接地时，其电势变为零。因为与等量异号，它们在球壳B产生的电势之和为零，所以球壳外表面不再有电荷。球壳B与地断开后，再将球A接地时，电荷将重新分布。设球A、球壳B内表面、球壳B外表面上电量分别为、、因为，于是有注意这时仍有，而且于是得到金属球A接地，电势，球壳B电势为ⅠⅡⅢ11-7一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带

6、电量之和为。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。[解]导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为11-8半径分别为和(>)的两个同心导体薄球壳，分别带电量和，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电。求相连后导体球的带电量q。[解]整个系统仍是孤立球形电容与内球到无限远(地)之间的电容之并联。而后者是内球形电容与外球孤立球形电容串联所构成的设小球上电量为q，则上电量-q，上电量为设三个电容上的电压各为、、由于所以因而移到小球上的电量为11-9一种单芯同轴电缆的中心为一半径=0.5cm的金属导线，其外层包一层5的固

7、体电介质，最外面的是金属包皮。当在此电缆上加一电压后，介质中紧靠其内表面处的场强为紧靠其外表面处的场强的2.5倍，若介质最大安全场强，求此电缆能承受的最大电压是多少?[解]由介质中的高斯定理由得所以因得到当时电缆的电压最大。此时由所以11-10一平行板电容器面积为S，两板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板带自由电荷Q时，整块电介质的总偶极矩为P，求电容器中的电场强度。[解]由所以(1)而由得(2)极化强度(3)由(1)、(2)、(3)得11-11两个同心的薄金