线性代数期末测试题及其答案.doc

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1、线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分）1.若，则__________。2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。4．已知矩阵为33的矩阵，且，则。5．阶方阵满足，则。二、选择题（每小题5分，共25分）6．已知二次型,当t取何值时，该二次型为正定？（）A.B.C.D.7．已知矩阵，求的值（）A.3B.-2C.5D.-58．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A.B.C.D.A的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面的交线平行的直线方程为（）5A.B.C.D.10．已知矩阵,其特征值为（）A.

2、B.C.D.三、解答题（每小题10分，共50分）11.设且矩阵满足关系式，求。12.问取何值时，下列向量组线性相关？。13.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。14.设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。15.证明：若是阶方阵，且证明。其中为单位矩阵5线性代数期末考试题答案一、填空题1.5.解析:采用对角线法则,由有.考查知识点:行列式的计算.难度系数:2..解析:由现行方程组有,要使该现行方程组只有零解,则,即.考查知识点:线性方程组的求解难度系数:3.解析;由题可知,则设,可知的行数与一致,列数与一致,且

3、与均为方阵,所以为阶矩阵,为阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质难度系数:4.24解析:由题可知,为3阶矩阵且,则.考查知识点:矩阵的运算难度系数:5.解析:由有,此时.考查知识点:求解矩阵的逆矩阵难度系数:5二、选择题6.A解析：由题可知，该二次型矩阵为，而，可解得。此时，该二次型正定。考查知识点:二次型正定的判断难度系数7.C解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。考查知识点:n阶矩阵特征值的性质难度系数:8.D解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。考查知识点:n阶可逆矩阵的性质难度系数:9.A.解析：由题可知，两平面法向量分别为，则所

4、求直线的方向向量为。所以所求直线为。考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程难度系数:10.C.解析：由，可解得特征值为考查知识点:求解矩阵的特征值难度系数:5三、解答题6.解：考查知识点:矩阵方程的运算求解难度系数:12.解：当=0时即或时，向量组线性相关。考查知识点:向量组的线性相关性难度系数:13.解：①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解，通解为考查知识点:线性方程组的求解难度系数:514.解：由题可知则，其中构成极大无关组,且线性关系为考查知识点:向量组的秩与最大无关组难度系数:15.证明：由题可知,∴,即考查知识点:n阶方阵的性质难度系数:5